二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含问题详解 下载本文

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1.如图所示,抛物线y=ax+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;

(2)如图所示,直线BC下方的抛物线上有一点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF平行于x轴交直线BC于点F,求△PEF周长的最大值;

(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P是抛物线上一点,且位于抛物线的对称轴右侧,是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形?若存在,直接写出点2

P的横坐标;若不存在,说明理由.

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2.如图,抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E. (1)求直线AD的解析式;

(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;

(3)如图2,点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一动点,点Q是坐标平面内一点,四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形,点Q′与点Q关于直线AM对称,连接M Q′,P Q′.当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是?APQM面积的时,求?APQM面积.

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3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),

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与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),且OC=OB,tan∠ACO=. (1)求抛物线的解析式;

(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD下方的抛物线上有一点P,过点P作PH⊥AD于点H,作PM平行于y轴交直线AD于点M,交x轴于点E,求△PHM的周长的最大值;

(3)在(2)的条件下,以点E为端点,在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N,使得∠NEP为锐角,在线段EB上是否存在点G,使得以E,N,G为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在,请求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.

4.如图(1),抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<0<x2),与y轴交于点C

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