2 013中考数学精选例题解析：频率分布

知识考点：

1、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频率分布直方图；

2、初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力。 精典例题：

【例1】为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B、查阅有关外地180名男生的统计资料；

C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？为什么？（答案分别填在空格内）

答： ；

理由： 。 （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。 ①根据表中数据，填写表中空格；

年级人数 七年级 12 18 24 6 0 八年级 3 9 33 15 0 九年级 0 6 39 12 3 总计（频数） 身（高cm） 143～153 153～163 163～173 173～183 183～193

②根据填写的数据，在下图1中绘制频率分布直方图；

1

人数105907560453015143 153 163 173 183 193 人数105907560453015身高（厘米）143 153 163 17 3 183 193身高（厘米）图1

图2

解：（1）选C；理由：方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，可以被用来估计总体。

（1）①表格中频数从上往下依次是：15，33，96，33，3；②频率分布直方图如图2所示。

【例2】当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后：

（1）在这个问题中总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；

（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需娇正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？

分组 3.95～4.25 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 23 1 频率 0.04 0.12 0.02 1.00 解：（1）某中学毕业年级300名学生视力的全体情况。

（2）频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36，

2

（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常

的约有108名。

评注：在填写频率分布表时应注意：①分组时各组的组距相同，并且前组的终点是后面一组的起点；②各小组的频数之和等于数据的总和；③各小组的频率之和等于1；④由于小组的得第三量。 探索与创新：

【问题】为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，图1是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9。

（1）请将频率分布直方图补充完整； （2）该班参加这次测试的学生有多少人？

（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？ （4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）

分析与结论：

（1）第五小组的频率为：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图2所示。

频率组距频数＝频率，在频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。可求

数据总数频率组距1.595 1.795 1..995 2.195 2.395 成绩（米）1.595.7 195.. 9195.1 925.3 295.595 2成绩（米）图1

图2

（2）因为第五小组的频率为0.15，频数是9，所以该班参加这次测试的学生人数是：

9＝60（人）。 0.153