浙江省2019年中考数学专题复习-专题十-综合性压轴题训练 下载本文

-a25

5, 4

5

解得a=-,

2

52

此时抛物线的表达式为y=-x+3x+4.

2

522

综上所述,满足条件的抛物线的表达式为y=-2x+2x+4或y=-x+3x+4.

2类型二

【例2】 (1)如图1中,作CH⊥AB于H.设BH=x.

∵CH⊥AB,∴∠CHB=∠CHA=90°, ∴AC-AH=BC-BH,

∴(42)-(6-x)=(25)-x,

解得x=2,∴当点P与H重合时,CP⊥AB,此时t=2. (2)如图2中,当点Q与H重合时,BP=2BQ=4,此时t=4.

2

2

2

2

2

2

2

2

如图3中,当CP=CB=25时,CQ⊥PB,此时t=6+(42-25)=6+42-25.

111

(3)①如图4中,当0<t≤6时,S=PQ·CH=×t×4=t.

222

132

②如图5中,当6<t<6+42时,作BG⊥AC于G,QM⊥AC于M.易知BG=AG=32,CG=2.MQ=BG=,

22

11329232

∴S=PC·QM=××(6+42-t)=+6-t.

22224综上所述,

t(0<t≤6),??S=?92 32

+6-t(6<t<6+42).?4?2变式训练 2.解:(1)60 (2)如图,

∵OB=4,∠ABO=30°,

1

∴OA=OB=2,AB=3OA=23,

211

∴S△AOC=OA·AB=×2×23=23.

22∵△BOC是等边三角形,

∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°, ∴AC=AB+BC=27, 2S△AOC43221

∴OP===. AC727

8

(3)①当0<x≤时,M在OC上运动,N在OB上运动,如图,过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON·sin

3

2260°=

3x, 2

113

∴S△OMN=OM·NE=×1.5x×x,

222332

∴y=x,

8

883∴x=时,y有最大值,最大值为.

33

8

②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.

3如图,作MH⊥OB于H,

则BM=8-1.5x, MH=BM·sin 60°=

3

(8-1.5x), 2

8332

∴y=ON·MH=-x+23x.

38883当x=时,y取最大值,y<,

33

③当4<x≤4.8时,M,N都在BC上运动,如图,作OG⊥BC于G.

MN=12-2.5x,OG=AB=23, 153∴y=·MN·OG=123-x,

22

当x=4时,y有最大值,最大值接近于23. 83

综上所述,y有最大值,最大值为. 3类型三

【例3】 (1)如图,作DH⊥AB于H,则四边形DHBC是矩形, ∴CD=BH=8,DH=BC=6. ∵AH=AB-BH=8, ∴AD=DH+AH=10, ∴AP=AD-DP=10-2t.

(2)如图,作PN⊥AB于N,连结PB. 在Rt△APN中,PA=10-2t, 3

∴PN=PA·sin∠DAH=(10-2t),

54

AN=PA·cos∠DAH=(10-2t),

54

∴BN=16-AN=16-(10-2t),

5

13146254

S=S△PQB+S△BCP=×(16-2t)×(10-2t)+×6×[16-(10-2t)]=t-t+72.

252555(3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°. ∵∠QPN+∠PQN=90°, ∴∠QPN=∠DBA, QM3

∴tan∠QPN==,

PN44

(10-2t)-2t53∴=,

34(10-2t)535

解得t=. 27

35

经检验,t=是分式方程的解,

2735

∴当t= s时,PQ⊥BD.

27(4)存在.理由如下:

连结BE交DH于K,作KM⊥BD于M. 当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM, ∴KH=KM,BH=BM=8,设KH=KM=x, 在Rt△DKM中,(6-x)=2+x,

2

2

2

228

解得x=.

3

如图,作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN, 3

∴EF=PN=(10-2t),

54

AF=QN=(10-2t)-2t,

54

∴BF=16-[(10-2t)-2t].

5KHBH

∵KH∥EF,∴=,

EFBF

8

=,

34

(10-2t)16-[(10-2t)-2t]55

8

3

25

解得t=.

18

25

经检验,t=是分式方程的解,

18

25

∴当t= s时,点E在∠ABD的平分线.

18

变式训练

???k=-,?12k+b=0,2 3.解:(1)设直线CD的表达式为y=kx+b,则有?解得?

?6k+b=3,??

?b=6,

1

∴直线CD的表达式为y=-x+6.

2(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.

1

图1