初中物理竞赛辅导——质量和密度
【例1】
天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？
【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：
【解法1】复称法，其步骤是：
①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）
②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2
③两式相除并整理得到m0= 【解法2】替代法，其步骤是
①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。 ②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。
③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。
【解法3】减码法，其步骤是
①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。
②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。
【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。 【例2】
为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。
【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。
【解】3吨。
【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。 【例3】
如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。
【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚
薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形B的面积可测量算出，则可求出A的面积。
【解】先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB=a2，再用天平称出A、B两块
铁板的质量mA、mB。 铁的密度一定，故于是有
可得铁板A的面积
又铁板的厚薄均匀。则
【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。
【例4】
某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为ρ1、ρ2。求下列两种情况下合金的密度。
（1）两种金属的体积相等； （2）两种金属的质量相等。
【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和。
合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。
【解】（1）当两种金属体积相等时，设v1=v2=v根据密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2
合金的密度