河南科技大学教案用纸

如果规定:①电压u与电流i的参考方向一致；

②自感电动势eL的参考方向与电流i参考方向相同； ③电流i与磁通的参考方向符合右手螺旋定则；

根据电磁感应定律和愣次定律，可以写出：自感电动势：

eL??dψdi??Ldtdt验证：假设电流增大 i??didi?0 ， eL??L?0， eL阻碍电流增加，dtdt符合愣次定律；电流减小的情况与此相反。 由KVL： u = -eL??(?3．电感元件的储能

di两边同乘上 i ，并积分，则得：电感元件的储能： dttit1 WL = ?0pdt=?0uidt??0Lidi?Li2

2dψdi)?L dtdt将u??eL?L结论：电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

例1: 有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。

解：当0?t?4ms时 i?tmA 则：eL??Ldi??0.2V dt所以 u??eL?0.2V

当4ms?t?6ms时 i?(?2t?12)mA 则：eL??L 所以

di??0.2?(?2)V?0.4V dt u??eL??0.4V

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由图可见：

(1) 电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；

(2) 电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。 (3) 电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。 例2: 在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。

解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的，即：t?4ms时的磁场能：

W?Li2??0.2?(4?10?3)2J?16?10?7J 三、电容元件

储存电场能量的元件，称电容元件。

当电容器两端加上电压后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。理想的电容器（忽略漏电流等）

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可以用理想的储能元件—电容来表示这种性质，用C表示。在电路理论中，C也用来表示电容元件的参数—电容量，简称电容。

1.电容的定义

假设电容元件两端加电压u，极板上储存的电量为q，定义电容器的电容：

C?

q (F) u电容的单位是法拉（F）或微法（μF）、皮法（pF）, 1μF=10-6 F, 1pF=10-9 F。

电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。

C?εS(F)式中：S — 极板面积（m2） dd — 板间距离（m） ε — 介电常数（F/m）

C为常数的电容称为线性电容。

2.伏安关系

当电压u变化时，极板上的电荷发生变化，在电路中产生电流：

i?dqdu ?Cdtdt3.电容元件储能

将上式两边同乘上 u，并积分，则得电容元件储能：

W??pdt??uidt??Cudu?000ttu12Cu 2 52

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即：电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。 §3.2储能元件与换路定则 一、电路中产生暂态过程的原因

考查图(a)所示的纯电阻电路：

S闭合前：i = 0 u2 =0，S闭合后：根据欧姆定律，电流 i 随电压 u 比例变化，所以电阻电路不存在暂态过程。

再考查图（b）所示的含有储能元件电容C的电路: S闭合前: ic = 0 , uc = 0

S闭合后：电容充电，uC由零逐渐增加到U，所以电容电路存在暂态过程。这是因为电容元件的储能发生了变化，而物体所具有的能量不能跃变，根据Wc?Cuc2，电容电压uC也不能跃变，必须有一个渐变的暂态过程。在图(a)所示的纯电阻电路中，由于只含有耗能元件R，不含储能元件，所以没有暂态过程。

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