9、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状

商品类型 正常物品 低档物品 吉芬物品 替代效应与 价格的关系 反方向变动 反方向变动 反方向变动 收入效应与 价格的关系 反方向变动 同方向变动 同方向变动

总效应与 价格的关系 反方向变动 反方向变动 同方向变动 需求曲线的形状 向右下方倾斜 向右下方倾斜 向右上方倾斜 生产论

1、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？

（1）代入K,劳动的总产量 TPL函数=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L (2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20

当MPL=APL时，APL达到最大.L=10 当L=0时，MPL达到最大.

(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10

2、已知生产函数为Q=min（L，4K）。求： （1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少。 （1）Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8

（2）当Q=100时，由最优组合可得：100=L=4K.

L=100,K=25

C=PLL+PKK=325 3、已知生产函数为 （1）Q=5L1/3K2/3 （2）Q?KL

K?L

5

（3）Q=KL2

（4）Q=min（3L，K）

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 .设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C

C=WL+rK

在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.

MPL/MPK=W/r

(1).1.K/2L=W/r

2.K2/L2=W/r 3.2K/L=W/r 4.K=3L

(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L. K=400.41/3.L=200.41/3 2.K=L=2000. 3.k=5·21/3，L=10·21/3 4.k=1000,L=1000/3. 4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：

（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ (1).Q=AL1/3K1/3

F( λl，λk )=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。

对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有： MPL=1/3AL-2/3K1/3， 且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 k-2/3

<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。

5．原题见课后作业：(1).由题意可知，C=2L+K, Q=L2/3K1/3

MPL= 2/3L-1/3K1/3 MPK= 1/3L2/3K-2/3

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2. 当C=3000时，2L+K=3000

(2/3L-1/3K1/3)/1/(3L2/3K-2/3)= 2 2L+K=3000

得.L=K=1000.

Q=L2/3K1/3=1000.

6

(2).同理可得。

800=L2/3K1/3. ……………………………………………(1) 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2

(2/3L-1/3K1/3)/1/(3L2/3K-2/3)= 2…………………………..(2) 由(2)得,2K/L=2,即 L=K L=K=800

C==2L+K =2400

成本论

1、假定某企业的短期成本函数是TCQ=Q3－10Q2＋17Q＋66。 （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可变成本部分: Q3-10Q2+17Q

不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-10Q2+17Q AC(Q)=Q2-10Q+17+66/Q AVC(Q)= Q2-10Q+17 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-20Q+17

2、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。

解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令AVC??0.08Q得Q=10

?0.8?0

又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时,AVCMIN?6

3、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求： （1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变成本函数。 解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 M=500

(1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

4、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12＋Q22－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，

7

Q2表示第一个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解:既定产量下成本最小化，

构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15 令 ?F?2Q?Q???0???Q?25 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

??221?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0????5、已知生产函数为Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为PA=1，PL=1，PK=2；假定厂商处于短期生产，且K?16。

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

1/4解:因为K?16,所以Q?4A1/4L(1)?Q1/4?A?3/4L?A?QMP??A1/4L?3/4L?L?Q?3/41/4MPALPA1A??A????11/4?3/4?QMPALP1LL?L所以L?A(2)MPA?由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

6、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求： （1）劳动的投入函数L=L(Q)。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2/32/3LKMPLP5?6?L? 21/3?1/3PK10MPKLK6

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