2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样

1．问题导航

(1)什么叫简单随机抽样？

(2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读

通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．简单随机抽样的分类

??抽签法（抓阄法）

简单随机抽样?

?随机数法?

3．随机数法的类型

随机数表法??

随机数法?随机数骰子法

??计算机产生的随机数法

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．( )

解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．

答案：(1)× (2)×

2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )

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A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100.

3．抽签法的优点、缺点各是什么？

解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．

2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．

3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

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简单随机抽样的概念

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；

(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；

(3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签． [解] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．

(3)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．

方法归纳

判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征

1．下列抽样方式是否是简单随机抽样？

(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；

(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．

抽签法的应用

2015年，某师范大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名免费师范毕业生中

选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．

[解] 抽样步骤是：

第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2，…，18；

第二步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

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