?0=419.6+0.841×1100=1344.7（万元） y在置信度95%(?=0.05)，工业增加值个别值y0的区间预测。

(x0?x)2 1S?y0?t?/2(n?2)1??n?(xi?x)21(1100?534.75)2=(956.92,1732.48) ?1344.7?2.447?129.078?1??8835769.5即生产性固定资产为x=1100万元时，工业增加值个别值y0置信度95%的预测区间为(964.68,1724.72)万元。

解法二：计算中间结果为：

因为?(xi?x)??xi2?nx2，所以?xi2??(xi?x)?nx2=3123430，同理，

22?yi2??(yi?y)?ny2=6743240，∑xi=4278, ∑yi=6958，∑xiyi=4423938，n=8

2（1）计算相关系数 r?n?xiyi??xi?yin?x?(?xi)2i2n?y?(?yi)2i2?0.9249

显著相关检验：检验统计量 t?rn?21?r2?0.92498?21?0.92492=5.9587，

α=0.05下，查t分布表，得拒绝域：︱t︱≥tα/2(n-2)=2.447

t落入拒绝域，表明工业增加值y与生产性固定资产年均价值x之间存在显著正线性相关关系。

（2）确定直线回归方程

??n?xiyi??xi?yi?0.84 ?1n?xi2?(?xi)2??y???x?419.86 ?01余下同解法一。

二、案例分析题

由图8-4结果，

（1）计算城镇居民人均可支配收入x和城镇居民人均生活消费支出y的相关系数，x与y正相关，故r =R2?0.99801?0.999。

显著相关检验：检验统计量 t?rn?21?r2?0.99935?2=128.73，

1?0.99801α=0.05下，查t分布表，得拒绝域：︱t︱≥tα/2(n-2)=2.035

t落入拒绝域，表明城镇居民人均可支配收入x和城镇居民人均生活消费支出y之间存在显著正线性相关关系。

?=0.67，??=134.91 （2）确定直线回归方程：?10??134.91?0.67x 直线回归方程为：y?=134.91的解释：表示城镇居民没有可支配收入时，人均生活消费估理论意义检验：?0?=0.67的解释：城镇居民人均可支配收入x计平均为134.91元（以1978年为不变价）；?1?=0.67元（以1978年为不变价）每增加一元，城镇居民人均生活消费支出y平均增加?，符1合经济学理论，具有经济含义。

（3）一级检验

拟合优度检验：判定系数R=0.998，说明总离差平方和的99.8%被样本回归直线所解释，因此样本回归线对样本观察点的拟合优度很高。

线性关系检验：t =128.73，查t分布表，得拒绝域：t?t?/2(n?2)=2.035，t落入拒绝域，说明城镇居民人均可支配收入x与城镇居民人均生活消费支出y有显著的线性关系。 （4）确定城镇居民人均可支配收入为x0=6860万元时，城镇居民人均生活消费支出y0的估计值：

2?0=134.91+0.67×6860=4731.11（元） y在置信度95%(?=0.05)，城镇居民人均生活消费支出个别值y0的区间预测。

2(x?x)10=(4629.97, 4832.25) ?0?t?/2(n?2)S1??y2n?(xi?x)即城镇居民人均可支配收入为x=6860元（以1978年为不变价）时，城镇居民人均生活消费支出个别值y0置信度95%的预测区间为(4629.97, 4832.25)元（由于运算量很大，建议使用EXCEL软件进行中间过程的运算）。

第九章 时间序列分析

思考题参考答案

1. 给出时间序列分析的基本思想及作用。

从典型案例10有时间序列分析的基本思想和作用：应用时间序列分析方法，可发现社会经济现象的发展变化规律，分析其长期发展趋势，为更好决策提供依据。 （1）可描述被研究现象的发展过程、历史状态和结果；

（2）可分析被研究现象的增加量、发展速度、趋势，探索其发展变化的规律；

（3）利用时间序列数据可建立计量模型，进行现象变动的趋势分析和预测，为更好的决策提供依据；

（4）将不同但又相互联系的时间序列进行对比分析，可以研究同类现象在不同国家、地区

之间的联系以及发展变化的差别。

2. 列举日常生活中时间序列应用的例子

时间序列数据在实际中有着广泛的应用，如经济学、金融学、医学、生物学、人口学、生态学、教育学、历史研究等。如分析股票的价格走势是时间序列在金融学的一个重要应用，利用时间序列的分析方法，找出股票的价格走势，并由此预测未来价格的变化情况，可为股票投资决策提供依据；记载生物生长过程的各项指标，分析生物各阶段生长的规律，可为生物的疾病预防等提供预测；利用时间序列分析方法分析历史事件，可以发现很多历史事件的出现有着类似的规律，可为人们研究历史提供一个有益的角度。

3. 为什么平均发展速度的计算要用几何平均数？ 由于各期环比发展速度的基数不同，不能用各期环比发展速度相加后计算平均发展速度，也不能采用相对数时间序列计算序时平均数的方法计算平均发展速度。其假定各期环比发展速度y i/y i-1=平均发展速度G，这样来消除环比发展速度的差异，计算平均发展速度。平均发展速度的计算有几何平均法和累计法。几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故又称为“水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。

练习题参考答案

1.（1）不是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）不是

2.（1）时期数据；（2）时期数据；（3）时点数据；（4）时点数据

3. 解：该公司1月的平均在职人数=(610+612)/2=611人， 2月的平均在职人数=(612+620)/2=616人， 3月的平均在职人数=(620+640)/2=630人。

所以：第一季度的平均在职人数=(611+616+630)/3=619人。

610640?612?620?2=619人） （即：第一季度的平均在职人数=24?1

4. 解：该公司全年的月平均人数

5.解：该家庭这5年的平均恩格尔系数=

52600?40%?55500?38%?59000?35%?63000?33%?73600?28% 552600?55500?59000?63000?736005=（或

60740=34.3%

20835.652600?40%?55500?38%?59000?35%?63000?33%?73600?28%

52600?55500?59000?63000?73600=

104178=34.3%）

303700

6.解：该企业这4人均GDP的平均数

234?400?243?420?253?430?261?4104=

234?243?253?2614=

102865=415.20元

247.75234?400?243?420?253?430?261?410

234?243?253?261411460==415.20元）

991（或=

7. 解：该企业2015年第二季度的人均产量=平均每月总产量/平均每月工人数。

由于月末工人数是时点数据，按照间隔相等的时点时间序列的平均发展水平的计算公式，得到2015年第二季度每月的平均工人数分别为（120+130）/2=135人，（130+140）/2=135人，（140+150）/2=145人。

对应的2015年第二季度每月的产量分别为2050×125=256250件，2030×135=274050件，2080×145=301600件，所以：

平均工人数为（125+135+145）/3=135人

平均每月产量=（256250+274050+301600）/3=277300件。

所以，该企业2015年第二季度的人均产量=277300/135=2054.07≈2054件。

8.解：线图：

3503002502001501005002001200220032004200520062007200820092010201120122013