?x2?y2?0 16. 解方程组??x?2y?3 解法一： 由<2>，得 x?3?2y，
?1??2?
<3>
（1分） （2分） （4分） （6分）
把<3>代入<1>，整理，得 y2?4y?3?0 解这个方程，得 y1?1，y2?3
把y1?1代入<3>，得x1?1； 把y2?3代入<3>，得x2??3 所以原方程组的解是
?x1?1， ?
y?1；?1?x2??3， ??y2?3。 （7分）
解法二：由<1>，得 (x?y)(x?y)?0 所以
x?y?0或x?y?0
（1分）
因此，原方程组可化为两个方程组
?x?y?0 ?
x?2y?3??x1?1 ?
y?1?1 17.
?x?y?0 ?x?2y?3??x2??3 ?y?3?2
（3分）
解这两个方程组，得原方程组的解为
（7分）
ADE12BC
证法一：
在梯形ABCD中，AD//BC，AB?CD， ??BAD??1，?BAD??D ??1??D 在?AEB和?CAD中，
（1分） （3分）
?AB?CD? ??1??D
?EB?AD? ??AEB??CAD ?AE?CA
（6分） （7分）
证法二：
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
第5页
??2??BCD，?D??BCD?180? ??2??D?180?， 又?1??2?180?， ??1??D 以下同证法一。
（1分）
（3分）
18.
解：在菱形ABCD中，AB?BC?CD?DA ?AE?BC， ??AEB?90? 在Rt?ABE中，sinB? 又sinB?AE AB （2分）
5 ， 13 设AE?5x(x?0)，则AB?13x
根据勾股定理，得
BE?AB?AE?12x ?BE?EC?BC，EC?1，
22
（3分） （4分） （5分） （6分） （7分）
?12x?1?13x 解得x?1 ?AB?DA?CD?13，AE?5
?AE?EC?CD?DA?5?1?13?13?32 ?四边形AECD的周长是32。
四. 选择题（本题12分，每题4分）
19. C 20. A 21. B
五. 解答题（本题46分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分）
22. 解：设原计划完成这项工程用x个月，则实际完成这项工程用(x?3)个月 根据题意，得
（1分） （4分）
11? xx?3 方程的两边都乘以x(x?3)，约去分母，整理得 0.12x?3.36 ) (1?12%? 解得
x?28 （6分） 经检验，x?28是原方程的根。 （7分） 答：原计划完成这项工程用28个月。 （8分） 23. 解：在?ABC中，?C?90?，AB?10，AC?8， 根据勾股定理，得BC?6， 又EP?AB，
??EPA??ACB ??A为公共角， ??AEP~?ABC
（1分）
（2分）
第6页
AEAPEP?? ABACBC 又AP?x，
AExPE?? ? 108653 即AE?x，PE?x
445 ?EC?8?x，BP?10?x
4 ?y?PE?EC?CB?BP
35 ?x?8?x?6?10?x
443 ??x?24
2 设点E与点C重合，有CP?AB 又?ACB?90?
2 ?CA?AP?AB
2 即8?10AP
32 解得AP?
5 ? 故自变量x的取值范围是0?x? （3分）
（4分）
（5分）
因点P与点A不重合，点E与点C不重合，
32， （7分） 5332) （8分） ?y与x之间的函数关系式为y??x?24(0?x?25 24. 解：
（1）证明：?方程<1>有两个相等的实数根，
?n?1?0 ?? 2??1?m?4(n?1)?02 ?m?4(n?1)且m?0，则n?1?0
由方程<2>，有
?2?4m?4m(?m?2n?3) ?4m(1?m?2n?3) ?4m(1?4n?4?2n?3) ?4m(2n?4n?6) =8m(n?3)(n?1) ?n?1?0且m?0， ?8m?0，n?3?0 ?8m(n?3)(n?1)?0 ??2?0
?方程<2>必有两个不相等的实数根。 （2）解法一：
22222222222222
（1分）
（2分）
（3分）
（4分） （5分）
第7页
m2 由m?4(n?1)可得n?1?
4m2m22x?mx?1?0 将n?1?代入方程<1>得442 解得x1?x2?? （6分）
m ?方程<1>的一根的相反数是方程<2>的一个根，
222222 由根的定义，得m?()?2m??m?2n?3?0
mm22 整理，得?m?2n?3?0 即?2n2?4(n?1)?3?0
2 ?2n?4n?7 （8分） ?m2n?12n?n(m2?12)?n(4n?4?12)
2 ?4n2?8n?2(2n2?4n)?14 解法二：由解法一得
（9分）
2是方程<2>的一个根。 m 设方程<2>的另一根为y0
22? 由根与系数的关系可得y0?mm ?y0?0
??m?2n?3?0 以下同解法一。
解法三：?m?4(n?1)
222 （6分）
?方程<2>为4(n?1)y?2my?4(n?1)?2n?3?0<3>
?方程<1>的一根的相反数是方程<2>的一个根，设方程<2>的此根为y1， ??y1为方程<1>的根。 ?(n?1)y1?my1?1?0
2222 由方程<3>变形，得4(n?1)y1?my1?1?2my1?4n?2n2?3?0
??
?2my1?4n?2n?3?0 又由解法一可知，y1?222 m
（6分） （8分）
?2n?4n?7 以下同解法一。 25. 解：
（1）证法一：连结OE。 ?AE平分?BAF， ??1??2 ?OE?OA， ??1??3 ??3??2 ?OE//AD
（1分） （2分）
?AD?CD，
可证?OED?90?
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