《和差问题》教案

教学目标

1、会判断什么样的应用题属于和差问题。已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。

2、总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。

基本概念

已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。

基本思路

通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

重点难点

求出同一条件下的和与差。

基本公式

①（和－差）÷2＝较小数较小数＋差＝较大数和－较小数＝较大数 ②（和＋差）÷2＝较大数较大数－差＝较小数和－较大数＝较小数

教学设计

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 1、读题，找出条件和问题。 2、根据条件和问题画出线段图

3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）

4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？

列式：第一筐：（150－10）÷2＝70（千克） 第二筐：70＋10＝80（千克）

5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？

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怎么计算？

列式：第二筐：（150＋10）÷2＝70（千克） 第一筐：80－10＝70（千克）

6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一：（和＋差）÷2＝大数和－大数＝小数 方法二：（和－差）÷2＝小数和－小数＝大数

巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？

问：题目中知道了什么条件？

问：“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、 乙两人每分钟打字的什么？

问：根据“2分钟共打了240个字”可以求出什么？ （甲、乙两人一分钟就打了240÷2＝120（个））

师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了。 方法一：甲：（240÷2＋10）÷2＝65（个） 乙：65－10＝55（个）

方法二：乙：（240÷2－10）÷2＝55（个） 甲：55＋10＝65（个）

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法。解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法。

（两数的和－两数的差）÷2＝较小的数较小的数＋两数的差＝较大的数 （两数的和＋两数的差）÷2＝较大的数较大的数－两数的差＝较小的数

（2）果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵。桃树和梨树各有多少棵？

方法一：桃树：（260＋20）÷2＝140（棵）梨树：140－20＝120（棵） 方法二：梨树：（260－20）÷2＝120（棵）桃树：120＋20＝140（棵）

（3）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米。每段各长多少米？ 第一段：（12－2）÷2＝5（米）第二段：12－5＝7 （米）

（4）陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘

米？

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陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：（厘米）

方法一：陈红：（260＋8）÷2＝134（厘米）李玲：134－8＝126（厘米） 方法二：李玲：（260－8）÷2＝126（厘米）陈红：126＋8＝134（厘米） 课后总结

这堂课你学到了什么？

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