变温霍尔效应

摘要：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随

温度的变化，得到并分析了实验与理论对比的lnRH??迁移率的比值作了估算。

?1??曲线，还对电子迁移率与空穴T??关键词：霍耳效应，霍耳系数，半导体，载流子，控温，变温测量。

一、引言

对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

二、实验原理

1、霍尔效应

霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：

图 1霍耳效应示意图

当样品通以电流I，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：

UH?RHIB （1） dUH与样品厚度d成反比，与磁感应强度B和电流I成正比。比例系数RH叫做霍尔系数。

霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。 2、一种载流子导电的霍尔系数

??P型半导体：RH??H???pN型半导体：RH???

?1 （2） ??pq???H?1 （3） ???n?pq1

式中n和p分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷，?n和?p分别是电子和空穴的电导迁移率，?H为霍尔迁移率，?H?RH?（?为电导率）。

3、两种载流子导电的霍尔系数

假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场

4cm2?V?S?B???B?10（，为迁移率，单位为，的单位为T）的条件下，对于电子和

空穴混合导电的半导体，可以证明：

3?p?nb2RH? （4） 28?p?nb?其中b??n?p。

4、P型半导体的变温霍耳系数

P型半导体与N型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示；其中曲线中各

区间的物理意义将在后面结合本实验得到的曲线具体分析。

图2 P型半导体和N型半导体的lnRH?1T曲线

5、范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍耳系数

范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。在样品侧面制作四个电极M、N、O、P。在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。利用M、P 和M、N 通入电流分别作两次测量，得到

(5)

2

(6)

电阻率可由下式给出

（7）

式中f 是比值

Rmp,opRmn,op的函数，由下式确定

（8）

范得堡法也可用于作霍尔效应的测量。一对不相邻的电极，例如M、O 用来通入电流，另外一对电极P、N 用来测量电位差。霍尔系数由下式给出

(9)

式中B 为垂直于样品的磁感应强度值。?Vpn 代表加磁场后P、N 之间电位差的变化。 6、实验中的副效应及其消除方法

考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即

其中，

UH1?UH实?EE?EN?ERL??E （10）

UH实表示实际的霍耳电压，

EE、EN和ERL分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、

和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，?E表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为电流方向后的测得电压为

UH2，再改变磁场方向后的测得电压为UH3，再改变

UH4，则有

?UH2??UH实?EE?EN?ERL??E??UH3?UH实?EE?EN?ERL??E?U??U?E?E?E??EENRLH实?H4

所以有

1?UH1?UH2?UH3?UH4??UH实?EE，由于EE与霍耳电压一样既与电流方向有4关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即

UH?1?UH1?UH2?UH3?UH4??UH实?EE （11） 43

霍耳系数可由下面的公式（12）计算得出：

RH?UHt （12） IB式中UH的单位为V；t是样品厚度，单位为m；I是样品电流，单位为A；B是磁感应强度，单位为T；霍耳系数RH的单位是m3C。

三、实验内容

1、实验仪器

VTHM－1型变温霍耳效应仪（包括DCT－U85电磁铁及恒流电源，SV－12变温恒温器，TCK－100控温仪，CVM－2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图3所示

图 2变温霍耳效应系统示意图

2、实验步骤 ⅰ、抽真空

1）、打开复合真空计开关

2）、连接真空系统和样品池之间的真空活扣

3）、关上真空阀2，合上墙上真空泵开关，打开样品池上方真空阀1 4）、复合真空计指示1Pa后，关上样品池上方的真空阀1、真空泵开关。 5）、拧开真空阀2，放气后，打开真空活扣，准备测试。 ⅱ、室温下的霍尔测量

开机预热，调整样品电流到50.00毫安，加电磁场到0.3T，选择样品1，按下S1开关。按下开关VH，测霍尔电压VH1，如果电压较小，改在200毫伏或20毫伏档；按电流换向开关，测VH2；将恒温器轻轻提起，缓慢旋转180度后再放入磁铁气隙中，测VH3；电流换向，测VH4。

4

按VM开关，测VM1；按电流换向开关，测VM2；按VN开关，测VN1；按电流换向开关，测VN2。

四、实验数据处理及分析

本实验中碲镉汞单晶样品的厚度为0.94mm，样品通电电流大小为I?10mA，外磁感应强度大小为B?0.435T；改变温度测量各温度下的UH1、UH2、UH3和UH4。实验数据记录见表1

表1 各温度下的UH1、UH2、UH3和UH4 VH（mA） T(K) I+ 82.22 90 100 110 120 130 140 150 160 170 175 180 185 187 190 -14.16 -14.08 -14.18 -14.13 -14 -13.9 -13.71 -13.59 -13.05 -12.58 -12.26 -11.63 -10.51 -9.26 -6.7 B+ I- 14.22 14.13 14.23 14.2 14.04 13.94 13.75 13.54 13.11 12.59 12.31 11.72 10.56 9.22 6.83 I- -18.7 -19.02 -19.2 -19.41 -19.53 -19.7 -19.88 -20.51 -21.45 -23.29 -23.83 -24.47 -23.68 -21.87 19.55 B- I+ 18.75 19.09 19.26 19.45 19.58 19.73 19.89 20.56 21.51 23.37 23.87 24.5 23.69 22.08 19.59 I+ 192 195 197 200 205 210 215 220 225 240 265 285 295 303.7 B+ I- -2.34 8.96 19.14 36.08 65.8 87.9 86.3 41.46 22.18 13.21 4.39 2.51 2.18 1.84 I- 2.37 -8.65 -17.07 -32.1 -65.61 -88.27 -86.43 -45.54 -22.94 -13.32 -4.01 -2.54 -2.15 -1.83 VH(mA) B- I+ -17.74 -9.36 9.01 21.96 59.83 74.49 80.39 50.03 22.58 12.78 4.38 2.46 2.12 1.91 利用公式（11）和公式（12）即可计算UH和RH，根据所得结果得到了实验的

?1?lnRH???曲线，如图4所示：

?T? 5