K=200

K=1500

三、 实验原理

任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

2?n通常，二阶控制系统G(s)?2可以分解为一个比例环2s?2??n??n节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图

图2.4 二阶系统的模拟电路原理图

图2.4中：ur(t)?r(t),uc(t)??c(t)。 比例常数（增益系数）K?R2，惯性时间常数T1?R3C1，积分时间R1常数T2?R4C2。其闭环传递函数为：

KUc(s)TTK12??

1KUr(s)T2s(T1s?1)?Ks2?s?T1TT12(0.1)

又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n。其闭环传递函数的标准形式为：

2?nC(s) ?22R(s)s?2??n??n(0.2)

比较(0.1)和(0.2)两式可得：

?n?T2K,??, TT4KT112当R3?R4?R,C1?C2?C时，有T1?T2?T(?RC)，因此，

可见：

（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节

R2的比值和改变RC的乘积）而保持?n不变时，R1?n?1TK,??12KK.

可以实现?单独变化。只改变时间常数T时，可以单独改变?n。这些都可以引起控制系统的延迟时间td、上升时间tr、调节时间ts、峰值时间tp、超调量?%和振荡次数N等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、 实验要求

4. 记录?和?n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量?%，峰值时间tp和调节时间ts值，分析?和?n对系统性能

的影响。

1. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。

2. 根据研究内容3题中不同的KA值，计算出该二阶系统的?和?n，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。 五、 实验思考

1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。

因为典型输入信号的数学表达式比较简单，并且比较接近系统的实际输入信号，因此常被用来作为研究系统时域性能的输入信号。 2. 用Matlab绘制以下问题中系统的输出响应曲线。

设角度随动系统如图2.5所示。图中，K为开环增益，T?0.1s为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间ts?1s，K应取多大？此时系统的延迟时间td及上升时间tr各等于多少？

此时k=2.5

由单位阶跃响应图可知：d=0.3s、r=1.5s

t

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