实验四 控制系统的根轨迹分析

一、实验目的

1. 学习MATLAB在控制系统中的应用； 2．熟悉MATLAB在绘制根轨迹中的应用；

2. 掌握控制系统根轨迹绘制，应用根轨迹分系统性能的方法。 二、实验内容

1．熟悉MATLAB中已知开环传递函数绘制闭环根轨迹的方法； 2．学习使用MATLAB 进行一阶、二阶系统仿真的基本方法。 3.对下列给定的开环传递函数系统，绘制根轨迹图并计算相应参数值。

K?（1）G(s)H(s)?

S?10K?（2）G(s)H(s)?

(S?2)(S?6)K?(S?2)（3）G(s)H(s)? 2(S?1)(S?3)K?(S?3)（4）G(s)H(s)? 2S(S?2)(S?10S?50)K?(S?1.5)(S2?4S?5)（5）G(s)H(s)?

S(S?2.5)(S2?S?2.5)

三、实验原理

已知开环传递函数绘制闭环根轨迹命令格式： rlocus(num,den) 求根轨迹上任一点处的增益命令格式: rlocfind( num,den )

要求：记录根轨迹，并观察根轨迹的起点、终点，根轨迹与开环零、极点分布的关系，实轴上的分离点、会合点，虚轴交点，出射角、入射角，和系统在不同值下的工作状态。

注：可用[num , den ]= zp2tf (z , p , k) 语句将零极点模型转换为传递函数模型,再求根轨迹，如：

z=[-1.5]; p=[1 10 50]; k=1;

[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)

四、实验要求

1．记录绘制的根轨迹；

2．求出实轴上的分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点； 分离点为-3；与虚轴无交点；

3．分别求=1，10，100时,系统地零、极点的值

当k=1事，系统的零极点分别为：-2.88+0.74i，-2.88-0.74i ，-1.89；

K=10时，系统的零极点分别为：-2.55+2.97i，-2.55-2.97i，-1.89；

当k=100时，系统的零极点分别为：-2.51+9.94i，-2.51-9.94i ，-1.99。

五、实验思考

1．根轨迹的手工绘制图和计算机绘制图的区别；

根轨迹手工绘制仅仅只有起点、终点、与坐标轴交点比较准确，其余部分只是大概的轮廓曲线，而计算机绘制的是经过准确计算的准确图像。

2．分析增加开环极点对控制系统动态性能的影响；

增加开环极点，改变了根轨迹在实轴上的分布，改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距，改变了根轨迹的分支数，根轨迹曲线向右偏移，不利于改善系统的动态性能。

3．增加开环零点对控制系统动态性能的影响。

增加开环极点，改变了根轨迹在实轴上的分布，改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距，改变了根轨迹的分支数，根轨迹曲线向左偏移，有利于改善系统的动态性能。