ts?3.5??n?3， ???n?1.17；

tp??1??2?n?1， ?1??2?n?3.14

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。

3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

（1） 若??0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？

（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大

心速多大？

解 依题，系统传递函数为

K2?n0.05 ?(s)??221Ks?2??ns??ns2?s?0.050.05?K?20令 ??0.5可解 ?

??20?n将 t?1s代入二阶系统阶跃响应公式

?K????n0.05 ?1????0.05?2?n?h(t)?1?e???nt1??2sin1??2?nt??

??次s?60.00145次min 可得 h(1)?1.000024??0.5时，系统超调量 ?%?16.3%，最大心速为

h(tp）?1?0.163?1.163次s?69.78次min

31

3-10 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。

解 依题，系统传递函数为

K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得

tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得

???0.78 ???10?n?K1??n2?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。

解 依题，系统闭环传递函数形式应为

K??.2n ?(s)?22s?2??ns??n由阶跃响应曲线有：

h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s 32

??t??2p?2??n1?? ? ??o?e???1??2?2.5?2?25ooo?2????0.404联立求解得 ?

??1.717?n2?1.71725.9?所以有 ?(s)?2

s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.953-12 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?12.5

s(0.2s?1)?(0)?1作用下的时间响应。 试求系统在误差初条件e(0)?10,e解 依题意，系统闭环传递函数为 ?(s)?C(s)G(s)62.5??2 R(s)1?G(s)s?5s?62.5当r(t)?0时，系统微分方程为 c??(t)?5c?(t)?62.5c(t)?0 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换

?整理得 ?s

s2C(s)?sc(0)?c?(0)?5?sC(s)?c(0)??62.5C(s)?0

?5s?62.5C(s)??s?5?c(0)?c?(0) （1）

对单位反馈系统有 e(t)?r(t)?c(t)， 所以

2??c(0)?r(0)?e(0）?0?10??10

c?(0)?r?(0)?e?(0)?0?1??1将初始条件代入式（1）得 C(s)??10s?5110(s?2.5)?26?? 222s?5s?62.5(s?2.5)?7.5(s?2.5)7.5?3.47

(s?2.5)2?7.52(s?2.5)2?7.52 ??10 c(t)??10e?2.5tcos7.5t?3.47e?2.5tsin7.5t??10.6e?2.5tsin(7.5t?70.8?)

33

3-13 设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数

K1,K2和a。

解 由系统阶跃响应曲线有

?h(?)?3? ?tp?0.1

?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为

2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o2?K1??n?1108由式（1）?

?a?2??n?22另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 3-14 图3-53所示是电压测ss?0s?as?K1量系统，输入电压et(t)伏，输出位移y(t)厘米，放大器增益K?10，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000rmin，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数Y(s)/E(s)，并求系统单位阶跃响应的峰值时

34

间tp、超调量?oo、调节时间ts和稳态值h(?)。

解 依题意可列出环节传递函数如下 比较点： E(s)?Et(s)?F(s) V 放大器：

Ua(s)?K?10 E(s)1000Km53?(s)??10?60?电动机： r/s/V

Ua(s)Tms?10.5s?10.5s?1丝杠：

Y(s)?K1?0.1 cm/r ?(s)F(s)?K2?0.4 V/cm Y(s)电位器：

画出系统结构图如图解3-14所示

系统传递函数为

2???n?Y(s)?33?(s)?? ?

24Et(s)????0.866s2?2s??2?n?310? tp? ?o?1???n?e???1??22?5.44??

o?0.433oo

ts?3.5??n?3.5??

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