自动控制原理习题答案3 下载本文

h(?)?lims?(s)?s?01?2.5 s3-15 已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。

(1)D(s)?s5?2s4?2s3?4s2?11s?10?0 (2)D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0 (3)D(s)?s5?2s4?s?2?0

(4)D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0

解(1)D(s)?s5?2s4?2s3?4s2?11s?10=0

Routh: S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3

? 6

S2 4??12? 10

S 6 S0 10

第一列元素变号两次,有2个正根。

(2)D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48=0 Routh: S5 1 12 32

S4 3 24 48

54323?12?2432?3?48?4 ?16 0

334?24?3?162 ?12 48 S

412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程 12s2?48?0,

12 S 24 辅助方程求导:24s?0

S3

S0 48

系统没有正根。对辅助方程求解,得到系统一对虚根 s1,2??j2。 (3)D(s)?s?2s?s?2?0

Routh: S5 1 0 -1

54 36

S4 2 0 -2 辅助方程 2s4?2?0

3 S3 8 0 辅助方程求导 8s?0

S2

? -2

S 16?

S0 -2

第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程2s?2?0可解出: 2s4?2?2(s?1)(s?1)(s?j)(s?j)

D(s)?s5?2s4?s?2?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j)(s?j) (4)D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0 Routh: S5 1 24 -25

S4 2 48 -50 辅助方程 2s4?48s2?50?0

3 S3 8 96 辅助方程求导 8s?96s?0

4 S2 24 -50 S 338/3

S0 -50

第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程2s?48s?50?0可解出: 2s?48s?50?2(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)

4242D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)

3-16 图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图,试确定使系统稳定的K值范围。

解 由结构图,系统开环传递函数为:

K(4s2?2s?1) G(s)?32

s(s?s?4)5432?开环增益Kk?K4 ??系统型别v?3 D(s)?s?s?4s?4Ks?2Ks?K?0 Routh: S5 1 4 2K

37

S4 1 4K K

S3 ?4(1?K) K ? S2 (15?16K)K K ?K?1

4(1?K)K?1615?1.067

2?32K?47K?16 S ?0.536?K?0.933

4(1?K) S0 K ?K?0

?使系统稳定的K值范围是: 0.536?K?0.933。

3-17 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K

s(s?3)(s?5)要求系统特征根的实部不大于?1,试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 Kk?K15。特征方程为: D(s)?s3?8s2?15s?K?0 做代换 s?s??1 有:

D(s?)?(s??1)3?8(s?1)2?15(s??1)?K?s?3?5s?2?2s??(K?8)?0

Routh : S3 1 2 S2 5 K-8 S 18?K ?5K?18

S0 K?8 ?使系统稳定的开环增益范围为:

K?8

8K18?Kk?? 。 1515153-18 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K(s?1)

s(Ts?1)(2s?1)试在满足 T?0,K?1的条件下,确定使系统稳定的T和K的取值范围,并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。

解 特征方程为:

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D(s)?2Ts3?(2?T)s2?(1?K)s?K?0 Routh : S3 2T 1?K ?T?0 S2 2?T K ?T??2 S 1?K?2TK ?T?2?2?T4 K?1S0 K ?综合所得条件,当K?1 时,使系统稳定的参数取值 范围如图解3-18中阴影部所示。

K?0

3-19 图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统,其目的在于获得希望的辐射水平,增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数,辐射传感器的时间常数为0.1秒,直流增益为1,设控制器传递函数Gc(s)?1。

(1) 求使系统稳定的功率放大器增益K的取值范围; (2) 设K?20,传感器的传递函数H(s)?的取值范围。

解 (1)当控制器传递函数Gc(s)?1时 ?(s)?1(?不一定是0.1),求使系统稳定的??s?1C(s)2.64K(0.1s?1)? R(s)s(s?6)(0.1s?1)?2.64K 39

D(s)?s(s?6)(s?10)?26.4K?s3?16s2?60s?26.4K?0

Routh:s3s2s1s0116960?26.4K1626.4K6026.4K0?K?36.36?K?0

? 0?K?36.36

(2)K?20,H(s)? ?(s)?

1时 ?s?1C(s)52.8(?s?1)? R(s)s(s?6)(?s?1)?52.8D(s)?s(s?6)(?s?1)?52.8??s3?(6??1)s2?6s?52.8?0

Routh:s3s2s1s0?6??16?16.8?6??152.8652.80????0.167???0.357

? 0???0.357

3-20 图3-56是船舶横摇镇定系统结构图,引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。

(1) 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数

?(s)MN(s);

(2) 为保证MN为单位阶跃时倾斜角?的值不超过0.1,且系统的阻尼比为0.5,求K2、

K1和K3应满足的方程;

(3) 取K2=1时,确定满足(2)中指标的K1和K3值。

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