解 （1）

0.52?(s)0.5s?0.2s?1 ??20.5KKs0.5KKMN(s)s?(0.2?0.5K2K3)s?(1?0.5K1K2)231a1?2?2s?0.2s?1s?0.2s?1（2）令：

?(?)?limsMN(s)?s?01?(s)0.5?lims????0.1 s?0MN(s)sMN(s)1?0.5K1K2?(s)??n?1?0.5K1K3?得 K1K2?8。 由 有： ?， 可得 0.2?0.5K2K3???0.5MN(s)?2?n??(s)0.2?0.25K2K3?1?0.5K1K2

（3）K2?1 时，K1?8，0.2?0.25K3?5，可解出 K3?4.072。

3-21 温度计的传递函数为

1，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

G(s)??K?1T?(s)1? ?

1??(s)Tsv?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts?1??1?? R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10?2?10T?2.5?C Ts?1s 41

3-22 系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为

G(s)?10(2s?1) 2s(s?1)Kp?limG(s)??

s??Kv?limsG(s)??

s?0Ka?lims2G(s)?10

s?0局部反馈加入后，系统开环传递函数为

102s?1s(s?110(2s?1)）?? G(s)?

20ss(s2?s?20)1?（s?1）Kp?limG(s)??

s?0Kv?limsG(s)?0.5

s?0Ka?lims2G(s)?0

s?03-23 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?7(s?1) 2s(s?4)(s?2s?2)2试分别求出当输入信号r(t)?1(t),t和t时系统的稳态误差[e(t)?r(t)?c(t)]。

解 G(s)??K?787(s?1) ?s(s?4)(s2?2s?2)?v?1由静态误差系数法

r(t)?1(t)时， ess?0

A8??1.14 r(t)?t时， ess?K7r(t)?t2时， ess??

42

3-24 系统结构图如图3-58所示。已知

r(t)?n1(t)?n2(t)?1(t)，试分别计算

r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的

稳态误差的影响。

解 G(s)?K

s(T1s?1)(T2s?1)?K ?v?1?r(t)?1(t)时， essr?0；

1s(T2s?1)?(T1s?1)E(s)?en1(s)???

KN1(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n1(t)?1(t)时， essn1?lims?en1(s)N1(s)?lims?en1(s)s?0s?011?? sK1(T2s?1)?s(T1s?1)E(s)?en2(s)???

KN2(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n2(t)?1(t)时， essn2?lims?en1(s)N2(s)?lims?en2(s)s?0s?01?0 s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-25 系统结构图如图3-59所示，要使系统对r(t)而言是II型的，试确定参数K0和?的

值。

43

K(?s?1)(T1s?1)(T2s?1)K(?s?1)解 G(s)? ?K0K(?s?1)(T1s?1)(T2s?1)?K0K(?s?1)1?(T1s?1)(T2s?1) ?K(?s?1) 2T1T2s?(T1?T2?K0K?)s?(1?K0K)?K0?1K ???T?T12?依题意应有：??1?K0K?0 联立求解得

?T1?T2?K0K??0K(T1?T2)s?K 2T1T2s此时系统开环传递函数为 G(s)?考虑系统的稳定性，系统特征方程为

D(s)?T1T2s2?K(T1?T2)s?K?0

当 T1，T2，K?0时，系统稳定。

3-26 宇航员机动控制系统结构图如图3-60所示。其中控制器可以用增益K2来表示；

宇航员及其装备的总转动惯量I?25kg?m2。

（1） 当输入为斜坡信号r(t)?tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误差ess?1cm； （2） 采用（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量?%限制在10%以内。

解 （1）系统开环传递函数为

K1K2K1K2C(s)I G(s)? ??KKKE(s)s(Is?K1K2K3)s(s?123)I1??K?K3 ???v?1 44

r(t)?t时，令 ess?1?K3?0.01， 可取 K3?0.01。 K（2）系统闭环传递函数为

K1K2C(s)I ?(s)? ?KKKKKR(s)s2?123s?12II由 ?oo?K1K2???n?I ?KKK12???3?2I??e???1??2?10oo，可解出 ??0.592。取 ??0.6进行设计。

将I?25，K3?0.01代入?? K1K2?360000

K3K1K22I?0.6表达式，可得

3-27 大型天线伺服系统结构图如图3-61所示，其中?=0.707，?n=15，?=0.15s。

（1） 当干扰n(t)?10?1(t)，输入r(t)?0时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定Ka的取值；

（2） 当系统开环工作（Ka=0），且输入r(t)?0时，确定由干扰n(t)?10?1(t)引起的系

统响应稳态值。

解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为

2??n(?s?1)E(s) ?en(s)? ?222N(s)s(?s?1)(s?2??ns??n)?Ka?nn(t)?10?1(t)时， 令

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