essn?lims?N(s)??en(s)?lims?s?0s?01010?0.01 ??en(s)?sKa得： Ka?1000

（2）此时有

22??n?10?n E(s)??C(s)? ?N(s)?22222s(s?2??ns??n)s(s?2??ns??n) ess?e(?)?limsE(s)???

s?03-28 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?25

s(s?5)2（1） 求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t时的稳态误差ess； （2） 当输入作用10s时的动态误差是多少？

解 （1）G(s)??K?525 ?

s(s?5)?v?125??

s(s?5) Kp?limG(s)?lims?0s?0Kv?limsG(s)?lim25?5

s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0

s?0s?0s?5 r1(t)?1(t)时， ess1?1?0

1?KpA2??0.4 Kv5A1??? Ka0 r2(t)?2t时， ess2?r3(t)?0.5t2时，ess3? 46

由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3?? （2） 题意有

?e(s)?1s(s?5) ?21?G(s)s?5s?25用长除法可得 ?e(s)?C0?C1s?C2s2?C3s3???0.2s?0.008s3??

C0C1C2C3r(t)?1?2t?0.5t2?0r?(t)?2?t?0.2 r??(t)?1 ?0?0.008r???(t)?0??? es(t)?C0r(t)?C1r?(t)?C2r??(t)?C3r???(t)???0.4?0.2t

? es(10)?2.4

3-29 已知单位反馈系统的闭环传递函数为

?(s)?5s?200 320.01s?0.502s?6s?200输入r(t)?5?20t?10t2，求动态误差表达式。

解 依题意

0.01s3?0.502s2?s ?e(s)?1??(s)? 320.01s?0.502s?6s?200用长除法可得

?e(s)?C0?C1s?C2s2?C3s3???0.05s?0.00236s?0.0000335s??23

? es(t)?0.005(20?20t)?0.00236?20?0.1t?0.1472。

3-30 控制系统结构图如图3-62所示。其中K1，K2?0，??0。试分析： （1）?值变化(增大)对系统稳定性的影响；

（2）?值变化(增大)对动态性能（?%，ts）的影响； （3）?值变化(增大)对r(t)?at作用下稳态误差的影响。

解 系统开环传递函数为

47

G(s)?K1K2K1K2?K?K1?1 ? ??s??K2ss(s??K2)?v?1K2

K1??n?K1K2K1K2? ?(s)?2 ??K2????s??K2s?K1K2?22K1K2? D(s)?s2??K2s?K1K2

（1）由 D(s) 表达式可知，当??0时系统不稳定，??0时系统总是稳定的。

?????oo?1K2?3.57? 可知， ???（2）由 ?? (0???1) t???2K1s???n?K2?（3）???ess?aa??? KK13-31 设复合控制系统结构图如题3-31图所示。确定KC，使系统在r(t)?t作用下无稳态误差。

解 系统误差传递函数为

K2K3KK)?4Cs?(s?K2K3)(Ts?1)?K4KC?E(s)ss(Ts?1) ?e(s)???32KKKKKR(s)Ts?(1?TK2K3)s?K2K3s?K1K2K41?23?2124ss(Ts?1)(1?由劳斯判据，当 T、K1、K2、K3和K4均大于零，且(1?TK2K3)K3?TK1K4时，系统稳定。

令 ess?lims?e(s)?s?01K2K3?K4KC??0 2K1K2K4s得 KC?K2K3 K43-32 已知控制系统结构图如图3-64所示，试

48

求：

（1） 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数?n(s)； （2） 当干扰n(t)???1(t)时，系统的稳态输出；

（3） 若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合K值。

解 （1）无顺馈时，系统误差传递函数为 ?n(s)?C(s)s?5s?5??2 N(s)(s?1)(s?5)?20s?6s?25s?0s?0（2）cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)?（3）有顺馈时，系统误差传递函数为

??? s51?20K?1?C(s)s?1?s?25????s?5?20K

? ?n(s)?20N(s)s2?6s?251?(s?1)(s?5)令 cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)?s?0s?0??5?20K?????=0 s?25?得 K?0.25

3-33 设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。

解 （1）求Gc1(s)。令

K2?K?K1K2Gc1(s)?1?1??K2?s?K1?K1Gc1(s)?s?s(Ts?1)C(s)Ts?1??n(s)????0K1K1K2Gc2(s)N(s)s(Ts?1)?K1(Ts?1)?K1K2Gc2(s)1??ss(Ts?1)得： Gc1(s)?s?K1。 K1 49

（2）求Gc2(s)。令

K1(s?K1)(Ts?1）E(s)s?e(s)???

KKG(s)KR(s)s(Ts?1)?K1(Ts?1)?K1K2Gc2(s)1?1?12c2ss(Ts?1)1?当r(t)?1(t)作用时，令 ess?lims?e(s)?s?0K11?lim?0 s?0sK1?K1K2Gc2(s)明显地，取 Gc2(s)?1 可以达到目的。 s3-34 已知控制系统结构图如图3-66（a）所示，其单位阶跃响应如图3-66（b）所示，系统的稳态位置误差ess?0。试确定K,v和T的值。

解 G(s)?s?a vs(Ts?1)?KK?a ??v待定由 r(t)?1(t)时，ess?0，可以判定：v?1

K(s?a)K(s?a)sv(Ts?1)?v ?(s)?

s?as(Ts?1)?s?a1?vs(Ts?1)D(s)?Tsv?1?sv?s?a

系统单位阶跃响应收敛，系统稳定，因此必有： v?2。 根据单位阶跃响应曲线，有

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