h(?)?lims?(s)?R(s)?lims?s?0s?01K(s?a)?v?K?10 ss(Ts?1)?s?asK(s?a)Ks2?aKs h?(0)?k(0)?lims?(s)?limv?limv?1?10 vs??s??s(Ts?1)?s?as??Ts?s?s?a当T?0时，有

k(0)?lim当T?0时，有

Kss??Tsv?12?K?10??10 可得 ?v?1

?T?1??K?10Ks?k(0)?limv?10 可得 ?v?2

s??s?T?0?23-35 复合控制系统结构图如图3-67所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。

解 （1）系统误差传递函数

K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(T2s?1)E(s)?? ?e(s)?

KKR(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2121?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2 列劳斯表

32 51

s3s2

T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20

s1s0因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1) ?2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s?lims?0V0K1K2Gc(s)??1?K2???0 s??可得 Gc(s)?sK2

3-36 设复合控制系统结构图如图3-68所示。图中Gc1(s)为前馈补偿装置的传递函数，

Gc2(s)?Kt?s为测速发电机及分压电位器的传递函数，G1(s)和G2(s)为前向通路环节的传

递函数，N(s)为可量测扰动。 如果G1(s)?K1,G2(s)?1s2，试确定

Gc1(s)、Gc2(s)和Ｋ1，使系统输出量完全

不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量

?%?25%，峰值时间tp?2s。

解 （1）确定Gc1(s)。由梅逊公式

2C(s)(1?G1G2Gc2)?Gc1G2s?K1Gc2(s)?Gc1(s)?n(s)????0 2N(s)1?G1G2Gc2?G1G2s?K1Gc2(s)?K1解得 Gc1(s)??s?K1Gc2(s)??s(s?K1Kt?)

（2）确定Kt?。由梅逊公式 ?(s)??2?G1G2C(s) ?R(s)1?G1G2Gc2?G1G22?nK1 ?2?2s?K1Kt?s?K1s2?2??ns??n 52

??o?e???1??2?0.25?K1???o?比较有 ? 由题目要求 ?

t??2??K1Kt?2??n?p?1??2n?2n2?K1??n?2.946???0.403?2??n可解得 ? ? ?K??0.47??1.72?n?tK1?有 Gc2(s)?Kt?s?0.47s

Gc1(s)??s(s?K1Kt?)??s(s?1.386)

3-37 已知系统结构图如图3-69所示。

（1） 求引起闭环系统临界稳定的K值和对应的振荡频率?；

（2） 当r(t)?t2时，要使系统稳态误差ess?0.5，试确定满足要求的K值范围。 解 （1）由系统结构图

2sE(s)s2(s?1)s(s?2)?e(s)???

2KR(s)s(s?1)(s?2)?2K1?s(s?1)(s?2)1?D(s)?s3?3s2?2s?2K

系统稳定时有 D(j?)?0

?Re?D(j?)???3?2?2K?0令 ? 联立解出 3?Im?D(j?)?????2??02（2）当 r(t)?t 时，R(s)??K?3 ????22 3s2s2(s?1)1ess?lims?R(s)??e(s)?lims?3??

s?0s?0ss(s?1)(s?2)?2KK 53

令 ess?

1，有 K?2，综合系统稳定性要求，得：2?K?3。 K?53-38 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。

（1） 求系统的开环传递函数G(s)； （2） 求系统的闭环传递函数?(s)；

（3） 根据已知的性能指标?%、tp确定系统参

数K及?；

（4） 计算等速输入r(t)?1.5t(?)s时系统的稳态误差。

1010Ks(s?1)? 解 （1） G(s)?K

10?ss(s?10??1)1?s(s?1)（2）

?n2G(s)10K?(s)??2?21?G(s)s?(10??1)s?10Ks?2??ns??n2???0.5???3.63 ?n????0.263

??o?e???1??2?16.3oo?o?（3）由 ? 联立解出

tp??1??n1??2?2由（2） 10K??n?3.632?13.18，得出 K?1.318。

（4）

Kv?limsG(s)?s?010K13.18??3.63

10??110?0.263?1

ess?A1.5??0.413 Kv3.633-39 系统结构图如图3-71所示。 （1） 为确保系统稳定，如何取K值？

（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左

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侧，K应取何值？

（3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？ 解 G(s)?50K

s(s?10)(s?5)?K ?v?1?（1） D(s)?s3?15s2?50s?50K

s3s2Routh：

s1s01501550K50(15?K)1550K?K?15?K?0

系统稳定范围： 0?K?15

（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1

D(s?)?(s??1)?15(s??1)?50(s??1)?50K

32?s?3?12s?2?23s??(50K?36) s?3s?2Routh： s?1112312?50K1250K?362350K?36?K?312?6.24 5036?K??0.7250s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24 （3）由静态误差系数法

当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2?0.25 K得 K?8。

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8?K?15

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