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离散数学作业7

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．命题公式P?(Q?P)的真值是 1 ．

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如

果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R ．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是 (P?Q?┐R) ∨(P?Q?R) ．

4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) ．

5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式?xA(x)??yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) ．

6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 0 ．

7．谓词命题公式(?x)((A(x)?B(x)) ?C(y))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x)(P(x) ?Q(x) ?R(x，y))中的约束变元为 x ．

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解：

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设P：今天是天晴 则该语句符号化为 P

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P：明天天下雪 Q：我就去滑雪 则该语句符号化为 P→Q

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 解：设P：他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P→Q

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x))

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

解：设P(x)：x是人 Q(x)：x努力工作 则谓词公式为 (?x)(P(x) →Q(x))

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四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式?P?P的真值是1．

不正确，┐P∧P的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律就是┐P∧P=F

2．命题公式?P?(P??Q)?P为永真式． 正确

可以化简┐P∧（P→┐Q）∨P=┐P∧（┐P∨┐Q）∨P=┐P∨P=1，所以它是永真式

当然方法二是用真值表

3．谓词公式?xP(x)?(?yG(x,y)??xP(x))是永真式． 正确

?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x)) =?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x)) =?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x) =┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y))

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