3.3 卡诺热机在T1=900K的高温热源和T2=300K的低温热源间工作。求： （1）热机效率?；

（2）当向低温热源放热－Q2=100kJ时，系统从高温热源吸热Q1及对环境所作的功－W。

-1-1

3.7 已知水的比定压热容cp＝4.184 J·g·K。今有1 kg，10℃的水经下述三种不同过程加热成100℃的水，求各过程的?Ssys，?Samb，及?Siso。

（1）系统与100℃热源接触；

（2）系统先与55℃热源接触至热平衡，再与100℃热源接触；

（3）系统先后与40℃，70℃的热源接触至热平衡，再与100℃热源接触。

TmcpT2373.153解：（1）?Ssys?2dT?mcln?1?10?4.184?ln?1154.8J?K?1 p?T1TT1283.15Qamb?mcp(Tamb?T1)?1?103?4.184?(373.15?283.15) ?Samb?????1009.1J?K?1TambTamb373.15?Siso??Ssys??Samb?1154.8?1009.1?145.7J?K?1 （2）?Ssys,1??Tamb,1mcpT1Q?Samb,1?amb,1?Tamb,1?Ssys,2???Samb,2? ?SsysTaTamb,1T?mcp(Tamb,1?T1)dT?mcplnTamb,1328.15?1?103?4.184?ln?617.1J?K?1 T1283.15Tamb,1TdT?mcpln?1?103?4.184?(328.15?283.15)???573.8J?K?1328.15

mb,2mcpTamb,2373.15?1?103?4.184?ln?537.7J?K?1 Tamb,1328.15?1?103?4.184?(373.15?328.15)?373.15

Qamb,2Tamb,2??mcp(Tamb,2?Tamb,1)Tamb,2??504.6J?K?1

??Ssys,1??Ssys,2?617.1?537.7?1154.8J?K?1

?Samb??Samb,1??Samb,2?(?537.8)?(?504.6)??1078.4J?K?1

?Siso??Ssys??Samb?1154.8?1078.4?76.43J?K?1

（3）系统的始终态与（1）、（2）相同，所以熵变与（1）、（2）相同，?Ssys?1154.8J?K?1

Qamb,1?mcp(Tamb,1?T1)?1?103?4.184?(313.15?283.15)?Samb,1?????400.8J?K?1

Tamb,1Tamb,1313.15?Samb,2Qamb,2?mcp(Tamb,2?T2)?1?103?4.184?(343.15?313.15)?????365.8J?K?1Tamb,2Tamb,2343.15Qamb,3?mcp(Tamb,3?T3)?1?103?4.184?(373.15?343.15)?Samb,3?????336.4J?K?1

Tamb,3Tamb,3373.15?Samb??Samb,1??Samb,2??Samb,3?(?400.8)?(?365.8)?(?336.4)??1103.0J?K?1

?Siso??Ssys??Samb?1154.8?1103.0?51.8J?K?1

3.11 2mol双原子理想气体从始态300 K，50 dm，先恒容加热至400 K，再恒压加热使

3

体积增大到 100 dm 。求整个过程的Q，W，?U，?H，?S。

解： 2 mol，P1 T1=300 K 3V1 =50 dm， 3

(1)恒容加热???????

2mol， T2=400 K P2，V2 = V1 (2)恒压加热???????

2mol，T3 P3=P2，V2 系统终态压力 p3?p2?nRT22?8.315?300??133032Pa V250?10?3p3V3133032?100?10?3系统终态温度T3???800K

nR2?8.315双原子理想气体CV，m=2.5R， Cp，m=CV，m+R=3.5R

?3W?W1?W2?0?p3(V3?V2)????133032?(100?50)?10????6.65kJ

T2T37?5?Q?Q1?Q2??nCV,mdT??nCp,mdT?2?8.315??(400?300)??(800?400)?T1T22?2?

?27.44kJ?U?Q?W?27.44?6.65?20.79kJ

?H??U??(pV)??U?nR?T??20790?2?8.315?(800?300)?29.10kJ800100TV?ln)?52.30J?K?1 ?S?nCV,mln3?nRln3?2?8.315?(2.5?ln30050T1V1

3.12 2mol某双原子理想气体的Sm(298K)=205.1J·mol-1·K-1。从298K，100kPa的始态，沿pT=常数的途径可逆压缩到200kPa的终态，求整个过程的Q，W，?U，?H，?S和?G。

3.14 3mol双原子理想气体从始态100kPa，75dm3，先恒温可逆压缩使体积缩小至50dm3，再恒压加热至100dm3，求整个过程的Q，W，?U，?H及?S。

3.15 5 mol单原子理想气体从始态300 K，50 kPa，先绝热可逆压缩至100 kPa，再恒

3

压冷却使体积缩小至85 dm，求整个过程的Q，W，?U，?H及?S。

解： 5 mol，300 K 50 kPa，V1 (1)绝热可逆???????

5 mol，T2 100 kPa，V2 (2)恒压冷却???????

5 mol，T3 3100 kPa，85 dm 单原子理想气体CV，m=1.5R， Cp，m=CV，m+R=2.5R，??Cp,mCV,m?2.55

?1.531?53533p50?10?1绝热过程方程式：pT1?p2T2，有：T2?()T1?()3p2100?10nRT25?8.315?395.9V2???0.1646m3 3p2100?101??1?1???1???300?395.9K

p3V3100?103?85?10?3系统终态温度 T3???204.5K

nR5?8.315Q1?0， W1??U1??T3T2T2T1nVC,dT?5?1.5?8.31?5(395.?9m3?00) 5.98kJQ2??nCp,mdT?5?2.5?8.315?(204.5?395.9)??19.89kJ

W2??p3(V3?V2)??100?103?(85?164.6)?10?3?7.96kJ

W?W1?W2?5.98?7.96?13.94kJ，Q?Q1?Q2?0?19.89??19.89kJ

?U?Q?W??19.89?13.94??5.95kJ

?H??U??(pV)??U?nR?T??5.95?103?5?8.315?(204.5?300)??9.92kJ

204.5100?103T3p3?5?8.315?(2.5?ln?ln)??68.64J?K?1 ?S?nCp,mln?nRln330050?10T1p13.16 始态300 K，1 MPa的单原子理想气体2 mol，反抗0.2 MPa的恒定外压绝热不 可逆膨胀至平衡态。求过程的W，?U，?H及?S。

3

3.21 绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为2 mol的200 K ，50 dm的单原

3

子理想气体A，另一侧为3 mol的400 K，100 dm的双原子理想气体B。今将容器中的绝热隔板撤去，气体A与气体B混合达到平衡态。求过程的?S。

解：设系统达到平衡时温度为T。将容器中的气体作为系统，因为绝热，Q＝0，环境不

对系统作功，W＝0，所以?U＝0。

?U??U(A)??U(B)?nACV,m(A)(T?TA)?nBCV,m(B)(T?TB)?0 则平衡时温度 T?nACV,m(A)TA?nBCV,m(B)TBnACV,m(A)?nBCV,m(B)其中，单原子理想气体CV，m（A）=1.5R，双原子理想气体CV，m（B）=2.5R

2?1.5R?200?3?2.5R?400则有 T??342.86K

2?1.5R?3?2.5RTV?V?S(A)?nACV,m(A)ln?nARlnAB

TAVA342.861?50?310 ?2?8.31?5(1.?5ln?ln3?)2005?0?10TV?V?S(B)?nBCV,m(B)ln?nBRlnAB

TBVB?131.? 71JK

342.86150?10?3?3?8.315?(2.5?ln?ln)?0.50J?K?1 ?3400100?10?S??S(A)??S(B)?31.71?0.50?32.21J?K?1

3.23 甲醇(CH3OH)在101.325kPa下的沸点（正常沸点）为64.65℃，在此条件下的摩尔蒸发焓?vapHm?35.32kJ?mol?1。求上述温度、压力条件下，1kg液态甲醇全部成为甲醇蒸汽时的

Q，,W，?U，?H及?S。

3.24 298.15K，101.325kPa下，1mol过饱和水蒸气变为同温同压下的液态水，求此过程的?S及?G。并判断此过程能否自动进行？已知298.15K时水的饱和蒸气压为3.166kPa，质量

-1

蒸发焓为2217 J·g。

-1

3.26 常压下冰的熔点为0℃，比熔化焓?fush=333.3 J·g。水和冰的比定压热容分别

-1-1-1-1

为cp(H2O,l)＝4.184 J·g·K及cp(H2O,s)＝2.000 J·g·K。

系统的始态为一绝热容器中的1 kg，25℃的水及0.5 kg，－10℃的冰。求系统达到平衡态后，过程的?S。

解：这是一个绝热恒压过程。1kg，25℃的水降温到0℃，放出的热量为：

Q (水) = m (水) cp (水) (25－0) = 1000×4.184×25 = 104.6 kJ

0.5kg，－10℃的冰升温到0℃，吸收的热量为：

Q (冰) = m (冰) cp (冰) [0－(－10)] = 500×2.000×10 = 10.0 kJ

若冰全部融化所需热为：

Q fus (冰) = m (冰) ?fush = 500×333.3 = 166.65 kJ

因为Q (冰)＜Q (水)＜Q (冰)＋Q fus (冰)，即1 kg，25℃的水降温到0℃，放出的热量足以使0.5 kg，－10℃的冰升温到0℃，但不可能将0.5 kg冰全部融化，所以终态时是冰水混合物，终态温度T = 0℃（273.15 K）。

设有x g冰融化，则m (水) cp (水) (25－0) = m (冰) cp (冰) [0－(－10)]＋x?fush 1000×4.184×25 = 500×2.000×10＋x×333.3

x =283.83 g

?S??S（水，降温）＋?S（冰，升温）＋?S（冰，融化）TTx?h ?m(水)cp(水)ln?m(冰)cp(冰)ln?fus

T(水)T(冰)Tf(冰)273.15273.15283.83?333.3 ?1000?4.184?ln?500?2.000?ln??17.21J?K?1

298.15263.15273.153

3.28 将装有0.1 mol乙醚 (C2H5)2O (l)的小玻璃瓶放入容积为10 dm的恒容密闭的真空容器中，并在35.51 ℃的恒温槽中恒温。35.51 ℃为在101.325 kPa下乙醚的沸点。已知在此

－1

条件下乙醚的摩尔蒸发焓?vapHm = 25.104 kJ·mol。今将小玻璃瓶打破，乙醚蒸发至平衡态。求：（1）乙醚蒸气的压力；

（2）过程的Q，?U，?H及?S。