①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，Cn，其横坐标分别为：?k?1，?k?2，?k?3，…，?k?n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接CnAn，Cn?1An?1，判断CnAn，Cn?1An?1是否平行？并说明理由.

9．（2019·甘肃白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+

∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°． 问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

10．（2019·甘肃天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．

2222

试证明：AB+CD=AD+BC；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1（练习版+答案解析版） 1．（2019?湘西州）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1?y2=x2?y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________． 【答案】6

【解析】∵a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，∴4m=3×8，∴m=6；故答案为：6． 【名师点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 2．（2019?白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________． 【答案】

81或 54180??80?=50°， 2【解析】①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：∴特征值k=

80?8?； 50?5②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，

20?1?； 80?481综上所述，特征值k为或；

5481故答案为或．

54∴特征值k=

【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．

3．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3=7．

则（1）用含x的式子表示m=__________； （2）当y=–2时，n的值为__________．

【答案】（1）3x；（2）1．

【解析】（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x； （2）根据约定的方法即可得x+2x+2x+3=m+n=y． 当y=–2时，5x+3=–2． 解得x=–1． ∴n=2x+3=–2+3=1． 故答案为：1．

【名师点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法． 4．（2019?枣庄）对于实数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，例如3?4=2×3+4=10． （1）求4?（–3）的值；

（2）若x?（–y）=2，（2y）?x=–1，求x+y的值． 【答案】（1）5；（2）

1. 3【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；

?2x?y?2①（2）根据题中的新定义化简得：?，

x?4y??1②?①+②得：3x+3y=1，则x+y=

1． 3【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2019?济宁）阅读下面的材料：

如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1

6（x＞0）是减函数． x666x2?6x16?x2?x1????． x1x2x1x2x1x2∵0

6?x2?x1?∴＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．

x1x2