2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1(练习版+答案解析版) 下载本文

①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,Cn,其横坐标分别为:?k?1,?k?2,?k?3,…,?k?n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.

③在②中,直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接CnAn,Cn?1An?1,判断CnAn,Cn?1An?1是否平行?并说明理由.

9.(2019·甘肃白银)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:

例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.

点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+

∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°. 问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.

10.(2019·甘肃天水)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;

(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.

2222

试证明:AB+CD=AD+BC;

(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.

2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1(练习版+答案解析版) 1.(2019?湘西州)阅读材料:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),如果a∥b,则x1?y2=x2?y1,根据该材料填空,已知a=(4,3),b=(8,m),且a∥b,则m=__________. 【答案】6

【解析】∵a=(4,3),b=(8,m),且a∥b,∴4m=3×8,∴m=6;故答案为:6. 【名师点睛】本题考查新定义,点的坐标;理解阅读材料的内容,转化为所学知识求解是关键. 2.(2019?白银)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=__________. 【答案】

81或 54180??80?=50°, 2【解析】①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:∴特征值k=

80?8?; 50?5②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°–80°–80°=20°,

20?1?; 80?481综上所述,特征值k为或;

5481故答案为或.

54∴特征值k=

【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键,要注意到本题中,已知∠A的底数,要进行判断是底角或顶角,以免造成答案的遗漏.

3.(2019?河北)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:即4+3=7.

则(1)用含x的式子表示m=__________; (2)当y=–2时,n的值为__________.

【答案】(1)3x;(2)1.

【解析】(1)根据约定的方法可得:m=x+2x=3x;故答案为:3x; (2)根据约定的方法即可得x+2x+2x+3=m+n=y. 当y=–2时,5x+3=–2. 解得x=–1. ∴n=2x+3=–2+3=1. 故答案为:1.

【名师点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,解题的关键是掌握列代数式的约定方法. 4.(2019?枣庄)对于实数a、b,定义关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10. (1)求4?(–3)的值;

(2)若x?(–y)=2,(2y)?x=–1,求x+y的值. 【答案】(1)5;(2)

1. 3【解析】(1)根据题中的新定义得:原式=8–3=5;

?2x?y?2①(2)根据题中的新定义化简得:?,

x?4y??1②?①+②得:3x+3y=1,则x+y=

1. 3【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.(2019?济宁)阅读下面的材料:

如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1

6(x>0)是减函数. x666x2?6x16?x2?x1????. x1x2x1x2x1x2∵0

6?x2?x1?∴>0.即f(x1)–f(x2)>0.

x1x2