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对于生产函数Q?f?L,K??ALK，有：

221?33MPL?ALK

32dMPL2?533且??ALK?0

dL91323这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。

相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以K表示。

对于生产函数Q?ALK，有：

1?213MPK?ALK3

32dMPL2?533且??ALK?0

dL91323这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

10．令生产函数f?L,K?＝?0??1?LK?2??2K??3L，其中0??i?1，i?0,1,2,3。 （1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？ （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。 解：（1）由f?L,K?＝?0??1?LK???2K??3L 则：

f??L,?K???0??1??LK???2??K???3??L?212121??0??1??LK?2???2K???3L??????0??1?LK???2K??3L???1????0????f?L,K???1????0121

如果该生产函数表现出规模报酬不变，则f??L,?K???f?L,K?，这就意味着对于任何常数??0都必有?1????0?0，解得?0?0。

可见，当?0?0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为f?L,K?＝?0??1?LK???2K??3L，这时有：

MPL??f?L,K??L1?K???1????3 2?L?1212985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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MPK??f?L,K??L1?L?2??1????2 2?K?131??MPL12???1LK2?0 ?L413??MPK12???1LK2?0 ?K4这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。

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