圆与扇形

例题精讲

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．

n圆的面积?πr2；扇形的面积?πr2?；

360n圆的周长?2πr；扇形的弧长?2πr?．

360

一、跟曲线有关的图形元素：

①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说111的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246n分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．

360n比如：扇形的面积?所在圆的面积?；

360n扇形中的弧长部分?所在圆的周长?

360n扇形的周长?所在圆的周长??2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

360②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．

一般来说，弓形面积?扇形面积-三角形面积．(除了半圆)

③”弯角”：如图： 弯角的面积?正方形-扇形

④”谷子”：如图： “谷子”的面积?弓形面积?2

二、常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)

板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用

【例 1】 如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形

ADBEA（阴影部分）的面积。

AEOCD

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分 【解析】 ①月牙形ADBEA(阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC的面积－扇形CAEBC的面积②月牙形

11ADBEA的面积＝?π?52?25??π?50?25（平方厘米）,所以月牙形ADBEA的面积是25平方

24厘米。

【答案】25

【例 2】 三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘

米．（π取3.14）

B

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，4题

【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，2?3.14?【答案】314

【例 3】 分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，

阴影图形的周长是_______厘米．(?取3.14) 180?314厘米； 360【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题

111【解析】 每段弧长为C圆，所以C阴影?6?C圆?C圆C阴影=6×C圆= C圆，所以C阴影?12.56

666【答案】12.56

【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【答案】36

【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【答案】36

【例 5】 如图，在18?8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面

积的几分之几？

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16?54个，其中部分有6+6+8?20个，

部分有6+6+8?20(个)，而1个 和1个 正好组成一个完整的小正方形，

所以阴影部分共包含54+20?74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8?18?144(个)完整小正方

7437形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．

1447237【答案】

72

【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积

的几分之几？

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答