小学奥数 4-4-1 圆与扇形(一).教师版 下载本文

圆与扇形

例题精讲

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积.

n圆的面积?πr2;扇形的面积?πr2?;

360n圆的周长?2πr;扇形的弧长?2πr?.

360

一、跟曲线有关的图形元素:

①扇形:扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分.我们经常说111的圆、圆、圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246n分之几.那么一般的求法是什么呢?关键是.

360n比如:扇形的面积?所在圆的面积?;

360n扇形中的弧长部分?所在圆的周长?

360n扇形的周长?所在圆的周长??2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)

360②弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积.

一般来说,弓形面积?扇形面积-三角形面积.(除了半圆)

③”弯角”:如图: 弯角的面积?正方形-扇形

④”谷子”:如图: “谷子”的面积?弓形面积?2

二、常用的思想方法:

①转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”)

板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用

【例 1】 如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,AB=10厘米,以C为圆心,CA为半径画弧。求月牙形

ADBEA(阴影部分)的面积。

AEOCD

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,决赛,第9题,10分 【解析】 ①月牙形ADBEA(阴影部分)的面积=半圆的面积+△ABC的面积-扇形CAEBC的面积②月牙形

11ADBEA的面积=?π?52?25??π?50?25(平方厘米),所以月牙形ADBEA的面积是25平方

24厘米。

【答案】25

【例 2】 三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是________厘

米.(π取3.14)

B

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,六年级,初赛,4题

【解析】 三个扇形的弧长相当于半径100厘米,圆心角为1800的扇形的弧长,2?3.14?【答案】314

【例 3】 分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心,以2厘米为半径画弧,得到右图;那么,

阴影图形的周长是_______厘米.(?取3.14) 180?314厘米; 360【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,六年级,初赛,试题

111【解析】 每段弧长为C圆,所以C阴影?6?C圆?C圆C阴影=6×C圆= C圆,所以C阴影?12.56

666【答案】12.56

【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米,那么格线部分的面积是多少平方厘米?

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 割补法.如右图,格线部分的面积是36平方厘米. 【答案】36

【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米,那么格线部分的面积是多少平方厘米?

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 割补法.如右图,格线部分的面积是36平方厘米. 【答案】36

【例 5】 如图,在18?8的方格纸上,画有1,9,9,8四个数字.那么,图中的阴影面积占整个方格纸面

积的几分之几?

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16?54个,其中部分有6+6+8?20个,

部分有6+6+8?20(个),而1个 和1个 正好组成一个完整的小正方形,

所以阴影部分共包含54+20?74(个)完整小正方形,而整个方格纸包含8?18?144(个)完整小正方

7437形.所以图中阴影面积占整个方格纸面积的,即.

1447237【答案】

72

【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字,阴影边缘是线段或圆弧.问阴影面积占纸板面积

的几分之几?

【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答