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2018年全国硕士研究生入学统一考试

数学一考研真题与全面解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中在x?0处不可导的是（ ）

（A）f(x)?xsinx （B）f(x)?xsinx （C）f(x)?cosx （D）f(x)?cosx 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面z?x2?y2相切的平面为（ ）

（A）z?0与x?y?z?1 （B）z?0与2x?2y?z?2 （C）x?y与x?y?z?1 （D）x?y与2x?2y?z?2

?3.

?(?1)n2n?3n?0(2n?1)!?（ ）

?A?sin1?cos1　　　　　 ?B?2sin1?cos1?C?2sin1?2cos1　　　 ?D?2sin1?3cos1?4. 设M??2(1?x)2?1?x ???x2dx，N??2?xdx，K?2e?2?(1?cosx)dx，则（ 21???2（A）M?N?K （B）M?K?N （C）K?M?N （D）K?N?M

?110?5. 下列矩阵中阵，与矩阵??011?相似的是（ ） ???001??. .专业资料. .

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?11?1??10?1??11?1??10?1??（A）011? （B）?011? （C）?010? （D）?010? ?????????????001???001???001???001??6. 设A,B是n阶矩阵，记r(X)为矩阵X 的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则（ ） （A）r(A,AB)（C）r(A,B)?r(A) （B）r(A,BA)?r(A)

?max{r(A),r(B)} （D）r(A,B)?r(AT,BT)

f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且?f(x)dx?0.6027. 设随机变量X的概率密度则P{X

?0}? ( )

2（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5 8. 设 总体X服从正态分布N(?,?本，据此样本检测，假设 H0（A）如果在检验水平?（B）如果在检验水平?（C）如果在检验水平?（D）如果在检验水平?

二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．

),X1,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样

:???0,H1:???0,则（ ）

?0.05下拒绝H0，那么在检验水平??0.01下必拒绝H0； ?0.05下拒绝H0，那么在检验水平??0.01下必接受H0； ?0.05下接受H0，那么在检验水平??0.01下必拒绝H0； ?0.05下接受H0，那么在检验水平??0.01下必接受H0。

?1?tanx?lim9. 若??x?01?tanx?? 10. 设函数

1sinkx?e，则k?____ 。

f(x)具有二阶连续导数，若曲线y?f(x)过点(0,0)，且与y?2x在点

10(1,2)处相切，求?xf??(x)dx?______。

11、设函数F(x,y,z)?12. 设L是曲面x2xyi?yzj?zxk，则rotF(1,1,0)?_____。

L???则 ?y2?z2?1与平面x?y?z?0的交线，

?xyds?___。

13. 设二阶矩阵A有两个不同的特征值，?1,?2是A的线性无关的特征向量，且满足

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A2(?1??2)??1??2，则A?____。

1A与C相互独立， 14. 设随机事件A与B相互独立， BC??,P(A)?P(B)?，

2P(ACABC)?证明过程或演算步骤.

2xxearctane?1dx. 15. （本题满分10分）求不定积分?1,则P(C)?____。 4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．

16. （本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

17. （本题满分10分）设

?是曲面x?1?3y2?3z2的前侧 ，计算曲面积分

I?

???xdydz?(y3?2)dzdx?z3dxdy.

18. （本题满分10分）已知微分方程 y??y?f(x)，其中（I）若

f(x)是R上的连续函数。

f(x)?x，求方程的通解；（II）若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在

唯一的以T为周期的解。

19. （本题满分10分）设数列证明

?xn?满足 x1?0,xnexn?1 ?exn?1(　n?1,2,3,)。

?xn?收敛，并求limxn。

n??

20. （本题满分11分）设二次型

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