北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析 下载本文

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①求证:DG=DC

②判断FH与FC的数量关系并加以证明.

(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你

B在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证明) B同类变式:(期末考试原题哦)已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上GG一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60o角的顶点E在BC上滑动,(点FHE不与点B、C重合),斜边与∠ACM的平分线CF交于点F ADCAED(1)如图(1)当点E在BC边得中点位置时 猜想AE与EF满足的数量关系是图1 . 请证明你的上述猜想; (2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时,AE和EF有怎样的数量关系,并说明你的理由?

四、角平分线问题 1.如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x, BC=y,且x,y满足x?y?6x?8y?25?0 22CE图2 连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是 . AFBCE图(2)M(1)求AD和BC的长;(2)你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论; (3)你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由. E 2.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为D 对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

C

A B

(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是

∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出

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FE与FD之间的数量关系;

(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不

B 变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若M O 不成立,请说明理由。

P E 图②

B F D A E F 图③

D C 3.(北京市中考模拟题)如图,在四边形ABCD中,C AC平分?BAD,过C作A 图①

1第23题图) CE?AB于E,并且AE?(AB?AD),则(?ABC??ADC等于多少? 2N 4.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BEBEGA的长. DCF5、在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,求证:CD⊥AC 6、如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E. (1)若BD平分∠ABC,求证CE=BD; (2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。 7已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证:∠ABE=∠C;

(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。 五、中点问题

1.在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交

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AC的平行线

BG于点G。DE?GF,并交AB于点E.连结EG. (1)求证:BG?CF;

(2)请猜想BE?CF与EF的大小关系,并加以证明 2.

如右下图,在?ABC中,若?B?2?C,AD?BC,E为BC边的中点.求证:AB?2DE.

3. 已知?ABC中,AB?AC,BD为AB的延长线,且BD?AB,CE为?ABC的AB边上的中线.求证CD?2CE(提示:倍长中线试试) 附加思考题:(此题有很好地思维训练价值,值得深入思考探究)以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,?BAD??CAE?90?.连接 DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.⑴如图①当?ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是;线段AM与DE的数量关系是; ⑵将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转??(0???90)后,如图②所示,⑴问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由. 6、问题:已知△ABC中,?BAC?2?ACB,点D是△ABC内的一点,且AD?CD,BD?BA.探究?DBC与?ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明. (1)当?BAC?90?时,依问题中的条件补全右图. 观察图形,AB与AC得数量关系为________; CBA当推出?DAC?15?时,可进一步推出?DBC的度数为_______;可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________. (2)当?BAC?90?时,请你画出图形,研究?DBC与?ABC度数的比值是否与(1)

中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.

8、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

BDC图1ACD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°. 求证:BE=CF.

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(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边

AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF

=4.求GH的长.

(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点

O, ∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案: ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长; ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).