方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定． 5．时间的确定

方法一：由圆心角求，t＝T；

2π方法二：由弧长求，t＝. 6．临界问题

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向确定半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．

θsv例

5 如图16所示，在矩形区域内有垂直于纸

23－2

面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝5.0×10T，矩形区域长为m，宽为0.2m，在

5

AD边中点O处有一粒子源，某时刻，粒子源沿纸面向磁场中各方向均匀地发射出速率均为v＝2×10m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m＝1.6×10

19

6

－27

kg、电荷量为q＝＋3.2×10

－

C(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，求：

图16

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？ (3)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为多少？ ππ－7－7

答案 (1)0.2m (2)×10s (3)×10s

32解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，

v2

由牛顿第二定律得：qvB＝m

R解得：R＝0.2m.

(2)因为所有粒子的轨道半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作

EO⊥AD，则EO弦最短，如图所示．

因为EO＝0.2m，且R＝0.2m， π

所以对应的圆心角为θ＝

32π2

由牛顿第二定律得：qvB＝m()R

T2πm解得：T＝ qB最短时间为：tmin＝T＝ 2πqBπ－7

解得：tmin＝×10s.

3

(3)从BC边界射出的粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子运动轨迹与BC边界相切或粒子进1π

入磁场时的速度方向指向OA方向，转过圆周，对应的圆心角：α＝，粒子的最长运动时441πmπ－7

间：tmax＝T＝，解得：tmax＝×10s.

42qB2

θθm

变式训练

8．(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图17所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )