2013年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试卷解读

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ） A． ﹣3+i B． ﹣1+3i C． ﹣3+3i D． ﹣1+i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果． 解答： 解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i， 故选B． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2013?浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（ ） A． （﹣2，1] B． （﹣∞，﹣4] C． （﹣∞，1] D． [1，+∞） 考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果． 解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}， ∴?RS={x|x≤﹣2}， 2T={x|x+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}， 故（?RS）∪T={x|x≤1} 故选C． 点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围． 3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（ ） （）lgx+lgylgxlgy A． B． 2lgx+y=2lgx?2lgy 2=2+2 （）lgx?lgylgxlgy C． 2D．2 lgxy=2lgx?2lgy =2+2 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． s+tst解答： 解：因为a=a?a，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2=2=2?2，满足上述两个公式， 故选D． 点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． lg（xy）lgx+lgylgxlgy2

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4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=

”的（ ）

B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 A． 充分不必要条件 C． 充分必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+充分条件． 解答： 解：若φ=， 则f（x）=Acos（ωx+） ，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数； 若f（x）是奇函数， ?f（0）=0， ∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0． ∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ= “f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件． 故选B． 点评： 本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用． 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）

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a=4 a=6 A． C． 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+消法易得答案． 解答： 解：由已知可得该程序的功能是 计算并输出S=1++…+=1+1﹣=． a=5 B． a=7 D． +…+的值，利用裂项相=2﹣． 若该程序运行后输出的值是，则 2﹣∴a=4， 故选A． 点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键． 6．（5分）（2013?浙江）已知 A． B． C． ，则tan2α=（ ）

D． 考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 22分析： 由题意结合sinα+cosα=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案． 解答： 22解：∵，又sinα+cosα=1， 3 / 18