5. 答：积分法和叠加法。

6. 答：可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。 7. 答：在材料服从胡克定律和小变形的条件下。

8.答：不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢，效果并不显著。

三、计算题

1．解：挠曲线微分方程为：

积分得：

（1）

（2）

在固定端A，转角和挠度均应等于零，即： 当x?0时，

；

把边界条件代入（1），（2）得 C=0,D=0 再将所得积分常数

（3）

（4）

求B点处转角和挠度

x?l时代入（3），（4）,

2. 解：任意截面上的弯矩为：

挠曲线的微分方程：

,

积分得: (1)

(2)

在固定端B:当x?0时,

将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0

再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程

45

以截面C的横坐标x?l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为

3Pl25Pl3, wC?? ?C??8EI48EI3. 解：求支座反力：

?MA?M?PBl?0,

(方向向下)

,

选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

mM?x

l挠曲线的微分方程为：

EIv???M?积分得：

mx lmx2EIv???C （1）

l2mx3EIv??Cx?D （2）

l6铰支座上的挠度等于零，故

x?0时，vA?0

x?l时，vB?0，分别代入（1）、（2）式，得

C??ml，D=0 6mx2mlmx3ml以上两式代入（1）（2）得 EIv??, EIv???x

l26l66当x?0时，?A??ml6EI

46

当x?l时，?B?ml3EI

ml2当x?l/2时，vC??16EI4. 解：任意截面上的弯矩为：

qx2 M??2挠曲线的微分方程为：

qx2 EIv???M??2积分得：

qx3EIv????C （1）

23qx4EIv???Cx?D （2）

212x?l时，vB?0，?B?0分别代入（1）、（2）式，得

ql3ql4，D??C?68

qx3ql3qx4ql3ql4以上两式代入（1）（2）得EIv???，EIv????x?23621268ql3当x?0时，?A?6EI5. 解：求支座反力：

ql4， vA??8EI

?Fy?0, RA?0

?MA?MA?Me?0, MA?Me

AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

M(x)?MA?Me

挠曲线的微分方程为：

EIv???Me (0?x?2a)

积分得：

EIv??Mex?C （1）

47

x2EIv?Me?Cx?D （2）

2x?0时，vA?0；x?0时，?B?0，分别代入（1）、（2）式，得

C?0，D=0

x2以上两式代入（1）（2）得 EIv???Mex, EIv??Me2当x?2a时，?B

??C?2aMeEI

2a2Me当x?2a时，vB?EI6. 求支座反力：

2a2Me2aMe4a2Me，vC? ??a?EIEIEI?MB??RA?3a?Me?0，得RA??Me3a

Me 方向向下 3a?Fy?0, RB?AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

MeM(x)??x (0?x?a)

3a挠曲线的微分方程为：

EIv????积分得：

Mex 3aMex2EIv????C1 （1）

3a2Mex3EIv???C1x?D1 （2）

3a6x?0时，vA?0；代入（2）式，得

D1?0，

CB段：任意截面上的弯矩为：

M(x)??Mex?Me (a?x?2a) 3a48

挠曲线的微分方程为：