大连理工大学大学物理作业及答案详解

作业1 （静电场一）

1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A．场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比。

B．对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变。 C．试探电荷受力F的方向就是场强E的方向。

D．若场中某点不放试探电荷q0，则F?0，从而E?0。

答案： 【B】

[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B正确。

2．一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]

??[解]qE?ma，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。

存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A和B错；质子沿曲线ACB运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB方向的分量（在C点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C错，D正确。

3．带电量均为?q的两个点电荷分别位于X轴上的?a和?a位置，如图所示，则

答案： 【D】

Y轴上各点电场强度的表示式为E= ，场强最大值的位置在y? 。

qyj，y??a/2 答案：E?32??0(a2?y2)2q[解]E?E1?E2 E1?E2?

4??0(a2?y2)关于y轴对称：Ex?0,Ey?2E1cos?

?E?Eyj?qy322j

2??0(a2?y)dE?0 沿y轴正向的场强最大处dy? ? dE322222?(a?y)?y(a?y)2?2y y?a/2 y??a/2处电场最强。 dy24．如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN。且二棒共面，若二棒的电荷线密度均为??，细棒MN长为l，且M端距长直细棒也为l，那么细棒MN35受到的电场力为 。

?2答案：ln2，方向沿MN

2??0[解] 坐标系建立如图：MN上长为dx的元电荷dq??dx受力dF?Edq。 无限长带电直线场强E?2l?， 方向：沿x轴正向。

2??0x?2?2?F??dF??dx?ln2；方向沿x轴正向。

l2??0x2??05．用不导电的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，两端间空隙为l?l??R?，若正电荷Q均匀

分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为?，则：??根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为R,电荷线密度为?的均匀带电园环（带电量为Q1?2?R?）在圆心处产生的场强E1与放在空隙处长为l，电荷线密度为??的均匀带电棒（可以看成是点电荷q???l）在圆心产生的场强E2的叠加。即：

Q,

2?R?lE0?E1?E2?E1?0,?E0?E2?q2;

4??0R???llQ?)?? E0?(?RR224??0R4??0R(2?R?l)?) (?R(方向从圆心指向空隙处)。

6．如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电荷Q，下半段均匀带有电量?Q，求半圆中心处的电场强度。

解：按题给坐标，设线密度为?，有：??Q/(dE?(?) 对称性：E0xR) 。上下段分割，任意dQ在圆心产生2?0,Eo?Eoy?2E?y(2E?y)，dE?y??dE?cos?

??

?E0?2??dE?cos???2?dQcos?Qcos???2?Rd???222?4??0R24??R??R0002

方向沿y轴负方向。

7．线电荷密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为R，试求O点的场强。

答案：按题给坐标，O点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在O点产生场强的

????叠加。即：E0?E1?E2?E3

??E由对称性，E1和2在y方向的矢量和为零；在x方向矢量和是单根的2倍。

上半无限长导线取电荷元dq1??dx，它在O点的场强沿x方向的分量：

1qdxxdE1x??

4??0(R2?x2)R2?x2E1x??14??0??(R0?dx2xR2?x2?x2)??18??0??0?d(R2?x2)(R2?x2)1R2?x2

???4??0RE1x?E2x???????i ，E1?E2??2??0R2??0R?由对称性，E3在y方向的分量为零。

在圆弧上取电荷元dq3??Rd?，它在O点的场强的x方向分量，

dE3x?14??0?Rd?R2cos?

?2E3x????4??21?Rd?0R2cos??1?2??0R?，E3?1??2??0Ri

????E0?E1?E2?E3?0

8．一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？

答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。 9．以点电荷为中心，半径为R的球面上，场强的大小一定处处相等吗？

答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为R的球面上，场强大小一定处处相等，在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。

作业2

1．如图所示，把点电荷?q从高斯面外P移到R处?OP?OR?，

O为S上一点，则[ ]

A.穿过S的电通量?e发生改变，O处E变

B.?e不变，E变。 C.?e变，E不变。D.?e不变，E不变。

答案：【B】

[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，

闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O点的场强。

2．半径为R的均匀带电球面上，电荷面密度为?，在球面上取小面元?S，则?S上的电荷受到的电场力为[ ]。

?2?S?2?S?2?S C. D. A. 0 B. 22?0?04??0R答案：【B】

解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。

面元?S上的电荷受到的库仑力是其他电荷

?在面元?S处产生的总电场强度E1与面元?S上的电荷量?Q???S的乘积：

???F1??QE1???SE1。

??E面元?S处电场强度E是面元?S电荷在此产生的电场强度2与其他电荷在面元?S????处产生的总电场强度E1的矢量和，E?E1?E2。

首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元?S处产生的总电场强度 ??? E?R?0其次，面元?S上的电荷量?Q???S对于面元?S来说，相当于无限大带电平面，因此，面元?S上的电荷量?Q???S在面元?S处产生的电场强度为

???E2?R 2?0由叠加原理，其他电荷在面元?S处产生的总电场强度为

?????E1?E?E2?R

2?0面元?S上的电荷量?Q???S受到的库仑力为 ??????2?F1??QE1???SE1???SR??SR

2?02?0注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。

3．如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于[ ]。 A.

qq B. 6?012?0qq D. C.

24?048?0答案：【C】

[解] ：如果以A为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q位于大立方体的中心。

由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为q/?0，大立方体的6个正方形表面相对于点电荷q是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量的1，即穿过大立

6方体一个侧面（可以考虑abcd所在的侧面）的电通量为

q6?0。

大立方体一个侧面，是由4个小立方体一个侧面组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷q也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的1，即穿过小立方体一个侧面的电通量为

4q24?0。

4．一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为?，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r?r?R?，则P点的电场强度的大小= ，当r??L时，

E? ，当r??L时，E? 。

解：当r??L时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过P点作一个高为l（l??L）的柱面为高斯面，

如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为

????????E?dS?E?dS?E?dS?E?????????dSSS1S2S3?????E?dS?2?rlES2

而高斯面包围的电荷量为

Q??l

由高斯定理，得到

2?rlE??l?0，E?? 2??0r如果r??L，则带电柱面体可以被看作点电荷，则

E??L

4??0r2