3.真空中一平面电磁波表达式为Ey?Ez?0，Ex?E0cos??t???y??，在t?t0时刻，c?y?y0 处的电场强度指向x轴负向，则该时刻处的磁场强度方向应该是[ B ]

A. X轴负向 B.Z轴负向 C.X轴正向 D. Z轴正向 答［B］

解：电磁波的表达式得知，电磁波的传播方向沿y轴负方向。对于平面波，波的传播方向就是能流方向，即坡印亭矢量方向。由坡印亭矢量，得到电场、磁场方向满足如下关系

???S?E?H 如图，可见，在t?t0时刻，y?y0 处，磁场强度方向必定沿着z轴负方向。

4.对于平面电磁波，E和H的相位 ，在空间任一点E和H的量值关系为 ，

??????E和H的偏振方向彼此 ，且均与波的传播方向 ，从而可知电磁波是 。

答：相同；

?E??H；垂直；垂直；横波。

５.由两块圆形导体板组成的平板电容器，圆板半径为1cm，中间为空气。当以5A的电流

dE；（２）极板间的位移电流密度Jd；dt（3）极板间的位移电流Id；（４）在圆板边缘处的磁感应强度B。

充电时，求：（１）电容器内部的电场强度变化率

解：平板电容器以恒定电流充电，板上的电荷量随时间正比增加；板上的电荷要在电容器内产生电场，电场强度随电荷量的增加，正比增强；电容器内变化的电场，产生位移电流；位移电流在电容器内产生磁场。

（1）极板上电量随时间的变化：Q?It ,

电荷面密度随时间的变化：??QIt? ， SS 极板间电场强度随时间的变化： E?则电场随时间的变化率：

?It??0?0S ，

dEI??1.8?1015V/m?S dt?0S（2） 极板间的电位移随时间的变化：D 位移电流密度：Jd?（3）极板间的位移电流：Id???It ， SdDI??1.6?104A/m2 dtS?JdS?I?5A ，

（4）极板内，只有位移电流。由于极板是圆形板，具有轴对称性，因此，位移电流在板内产生的磁场也具有轴对称性。由安培环路定理

??22dD2I2?RB??I???RJ???R???R??0I ?B?dl??0Id ，0d0d00CdtS?IB?0?1.0?10?4T

2?R６.如图１５－１所示，平板电容器之间加交变电场

E?720sin(105?t)V?m?1 。

求距电容器中心连线r?0.01m处的P点，经过2?10s， 位移电流产生的磁场强度的大小。 解：极板间的位移电流密度

?5dDdEJd???0?720?105??0cos(105?t)

dtdt以r为半径绕极板中心作圆形安培环路，由安培环路定理： 2?rH??rJd ，解出

2H?rJd?3.6?105??0cos(105?t)?10?5A/m 2??z???SI?，求电场强度的波的表达式。 c?７.真空中沿z轴负向传播的平面电磁波，其磁场强度的表达式为 H?iH0cos?t? 解：

??????u??uk?E?H, H?Hi

[SI] ???0??0zE?jH?jH0cos?(t?)?0?0C

作业16

1.在地面参考系测得一星球离地球5光年，宇航员欲将此距离缩为3光年，他乘的飞船相对

地球的速度应是[ ]

A. 1c B. 3c C. 4c D. 9c

25510答：［C］

解：这里，要求宇航员的钟走3光年，是原时：?t?3；地面上的时钟测量，宇航员走5

/光年，是测时：?t?5。因此由?t?/?t1?uc22，得到

5?31?u2c2，u?4c。 5注意：地面上仍然认为宇航员走了5光年。

2.火箭的固有长度为L，其相对地面以?1作匀速直线运动。若火箭上尾部一射击口向火箭首部靶子以?2速度发射一子弹，则在火箭上测得子弹从出射到击中靶的时间间隔为[ ]。

LLLL??????1??1? D. 1??1? A. B. C. ?2?1??2?1??2?2?c??c?答：［B］

解：事件发生在火箭上，与地面无关。当然，地面上测量这一时间间隔是不同的。

3.在K惯性系中x轴上相距?x处有两只同步钟A和B，在相对K系沿x轴以u速运动的惯性系K中也有一只同样的钟A。若xx轴平行，当AA相遇时，恰好两钟读数都为零， 则当A与B相遇时K系中B钟的读数为 ，K系中A钟的读数为 。

/

//

//

/22/?x?xu2答：，1?2

uuc解：如图，在K系测量，A和B的距离为?x，钟A/正在以速度u从A向B运动，钟A/从A到达B所用的时间为

?x u这也就是B钟的读数。

?t??K/看来，A和B以速度?u运动，A和B的距离?x/是测量长度，因此

/由于A和B在K系中是静止的，所以，K系中测量，A和B的距离?x是原长；在系

(?u)2u2?x??x1?2??x1?2

cc?///由于在系K看来，B以速度?u运动，B运动距离??x所用时间?t为 ??x/?xu2?t??1?2

?uuc这就是A/钟的读数。

/

可见，A钟与B钟相遇时，确实是：A钟读数小、B钟读数大，即似乎确实能分辨出来“A钟慢、B钟快”。

/

//

A/钟相对于K系运动，A/钟确实应该慢；而在K系看来，B钟也是运动的，也经该

慢。这似乎出现了矛盾。

如图，K认为：钟A与钟A相遇时，钟A与钟B根本没有校准，钟B的指针比钟A提前。（或者，从经典物理大致考虑：信号的传播是需要时间的，钟B指针指向“0”这一信号传到A时，将钟A调到“0”，此时，钟B已经过“0”了，即钟B比钟A提前了）。

如图，K认为：在对“AA相遇到A钟与B钟相遇所用时间的测量”中，A和B钟的测量结果是一样的，都比A钟测量的结果短，即A和B钟都慢；只不过是在AA相遇时，

/

//////

B钟的指针“提前”了，从而在A/钟与B钟相遇时，B钟的“读数”比A/钟的“读数”

大。可见，上面的结果，并不违反相对论，反而正是相对论的必然结果。 4.根据狭义相对论的原理，时间和空间的测量值都是 ，它们与观测者的 密切相关。

答：相对的，相对运动状态。

5. K、K/系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K/系相对与K沿x轴正方向匀速运动。一刚性尺静止于K系中，且与x轴成30角，而在K/系中测得该尺与x 轴成45角，试

0/0求：K、K/系的相对运动速度。 解：如图，在K系中测量，??30，所以 ?y??xtan???xtan30 在K/系中测量，??45，所以 ?y??xtan???xtan45

由洛伦兹变换，得到

////000/0u2?y??y，?x??x1?2

c2u?c

3//6.一匀质矩形薄板，静止时边长分别为a和b，质量m0，试计算在相对薄板沿一边长以v速运动的惯性系中测得板的面密度。

解：在相对于板运动的参照系中，长度收缩，同时质量增大。

质量为：m?质量密度为

m01?v2c2；长度为：a/?a1?v2c2，b?b

/m0m0?0m1 ???//22222222abab(1?vc)1?vc1?vcab1?vc7.列车和隧道静止时长度相等，当列车以u的高速通过隧道时，分别在地面和列车上测量，

/列车长度L与隧道长度L的关系如何？若地面观测者发现当列车完全进入隧道时，隧道是

??的进、出口处同时发生了雷击，未击中列车，按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？为什么？ 解：（1）由于隧道相对于地面是静止的，而列车是运动的，所以，地面测量隧道的长度是原长，地面测量列车的长度是测长，即地面测量：

/隧道长L1?l0，列车长L1?l01?u2c2

/地面测量隧道长L1与列车长L1的关系为：L1?L11?u2c2

由于列车相对于列车是静止的，而隧道是运动的，所以，列车测量列车的长度是原长，列车测量隧道的长度是测长，即列车测量：

/列车长L/2?l0，隧道长L2?l01?u/2c2

地面测量隧道长L2与列车长L2的关系为：L2?L/21?u2c2

（2）地面测得雷击时刻火车完全位于隧道内，没有遭雷击。列车上的测量同样得出列车没有遭雷击。

设列车头到达隧道出口为事件A1，闪电到达隧道出口为事件A2；列车尾到达隧道进口为事件B1，闪电到达隧道进口为事件B2。在地面上测量，事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的，因此在列车上测量，事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件，即在列车上测量，列车头与闪电同时到达隧道出口，闪电没有

击中列车头；在地面上测量，事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的，因此在列车上测量，事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件，即在列车上测量，列车尾与闪电同时到达隧道进口，闪电没有击中列车尾。

事实上，“列车头到达隧道出口的事件A1”与“列车尾到达隧道进口的事件B1”，是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的；“闪电到达隧道出口的事件A2”与“闪电到达隧道进口的事件B2”，是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的。

设“闪电到达隧道出口的事件A2”在地面测量A2(x1,t1)，在列车上测量A2(x1,t1)；“闪电到达隧道进口的事件B2” 在地面测量B2(x2,t2)，在列车上测量B2(x2,t2)。由于t1?t2,x2?x1?l0，则

/t1/?t2??(t1?////ux1ux2uu)??(t?)??(x?x)??l0?0 221c2c2c2c2可见，出口处雷击先发生，此时列车头部未出隧道；入口处雷击后发生，此时列车尾部进入

隧道。

8.伽利略相对原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？有何不同之处？ [答] 相同：力学规律对一切惯性系成立；

不同：狭义相对论的相对性原理要求所有物理规律对一切惯性系成立。 9.“同时性”的相对性是针对任意两个事件而言的吗？ [答] 不是，要求两个事件发生在不同地点。

同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的。

作业17

1.实验室测得粒子的总能量是其静止能量的K倍，则其相对实验室的运动速度为[ ]

A.

ccc B. 1?K2 C. K?1KKm01??22K2?1 D.

cKK?1 cK2?1 K答：［C］

22解：mc?Km0c，m?，

m01??22?Km0， ?v?2.把一静止质量为m0的粒子，由静止加速到??0.6c，所需作的功为[ ]

A. 0.18m0c B.0.36m0c C.1.25m0c D.0.25m0c 答：［D］

解：Ek?mc?m0c?m0c(2222211??2?1)?0.25m0c2

3.观测者乙以c的速率相对观测者甲运动，若甲携带质量为1kg的物体，则 (1) 乙测得物体的质量为： ； （2）甲测得物体的总能量为： ； (3) 乙测得物体的总能量为： 。 答：1.25kg；9?10J；1.125?10J。 解：v?1617353c，m0?1kg 5