大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22 下载本文

3.真空中一平面电磁波表达式为Ey?Ez?0,Ex?E0cos??t???y??,在t?t0时刻,c?y?y0 处的电场强度指向x轴负向,则该时刻处的磁场强度方向应该是[ B ]

A. X轴负向 B.Z轴负向 C.X轴正向 D. Z轴正向 答[B]

解:电磁波的表达式得知,电磁波的传播方向沿y轴负方向。对于平面波,波的传播方向就是能流方向,即坡印亭矢量方向。由坡印亭矢量,得到电场、磁场方向满足如下关系

???S?E?H 如图,可见,在t?t0时刻,y?y0 处,磁场强度方向必定沿着z轴负方向。

4.对于平面电磁波,E和H的相位 ,在空间任一点E和H的量值关系为 ,

??????E和H的偏振方向彼此 ,且均与波的传播方向 ,从而可知电磁波是 。

答:相同;

?E??H;垂直;垂直;横波。

5.由两块圆形导体板组成的平板电容器,圆板半径为1cm,中间为空气。当以5A的电流

dE;(2)极板间的位移电流密度Jd;dt(3)极板间的位移电流Id;(4)在圆板边缘处的磁感应强度B。

充电时,求:(1)电容器内部的电场强度变化率

解:平板电容器以恒定电流充电,板上的电荷量随时间正比增加;板上的电荷要在电容器内产生电场,电场强度随电荷量的增加,正比增强;电容器内变化的电场,产生位移电流;位移电流在电容器内产生磁场。

(1)极板上电量随时间的变化:Q?It ,

电荷面密度随时间的变化:??QIt? , SS 极板间电场强度随时间的变化: E?则电场随时间的变化率:

?It??0?0S ,

dEI??1.8?1015V/m?S dt?0S(2) 极板间的电位移随时间的变化:D 位移电流密度:Jd?(3)极板间的位移电流:Id???It , SdDI??1.6?104A/m2 dtS?JdS?I?5A ,

(4)极板内,只有位移电流。由于极板是圆形板,具有轴对称性,因此,位移电流在板内产生的磁场也具有轴对称性。由安培环路定理

??22dD2I2?RB??I???RJ???R???R??0I ?B?dl??0Id ,0d0d00CdtS?IB?0?1.0?10?4T

2?R6.如图15-1所示,平板电容器之间加交变电场

E?720sin(105?t)V?m?1 。

求距电容器中心连线r?0.01m处的P点,经过2?10s, 位移电流产生的磁场强度的大小。 解:极板间的位移电流密度

?5dDdEJd???0?720?105??0cos(105?t)

dtdt以r为半径绕极板中心作圆形安培环路,由安培环路定理: 2?rH??rJd ,解出

2H?rJd?3.6?105??0cos(105?t)?10?5A/m 2??z???SI?,求电场强度的波的表达式。 c?7.真空中沿z轴负向传播的平面电磁波,其磁场强度的表达式为 H?iH0cos?t? 解:

??????u??uk?E?H, H?Hi

[SI] ???0??0zE?jH?jH0cos?(t?)?0?0C

作业16

1.在地面参考系测得一星球离地球5光年,宇航员欲将此距离缩为3光年,他乘的飞船相对

地球的速度应是[ ]

A. 1c B. 3c C. 4c D. 9c

25510答:[C]

解:这里,要求宇航员的钟走3光年,是原时:?t?3;地面上的时钟测量,宇航员走5

/光年,是测时:?t?5。因此由?t?/?t1?uc22,得到

5?31?u2c2,u?4c。 5注意:地面上仍然认为宇航员走了5光年。

2.火箭的固有长度为L,其相对地面以?1作匀速直线运动。若火箭上尾部一射击口向火箭首部靶子以?2速度发射一子弹,则在火箭上测得子弹从出射到击中靶的时间间隔为[ ]。

LLLL??????1??1? D. 1??1? A. B. C. ?2?1??2?1??2?2?c??c?答:[B]

解:事件发生在火箭上,与地面无关。当然,地面上测量这一时间间隔是不同的。

3.在K惯性系中x轴上相距?x处有两只同步钟A和B,在相对K系沿x轴以u速运动的惯性系K中也有一只同样的钟A。若xx轴平行,当AA相遇时,恰好两钟读数都为零, 则当A与B相遇时K系中B钟的读数为 ,K系中A钟的读数为 。

/

//

//

/22/?x?xu2答:,1?2

uuc解:如图,在K系测量,A和B的距离为?x,钟A/正在以速度u从A向B运动,钟A/从A到达B所用的时间为

?x u这也就是B钟的读数。

?t??K/看来,A和B以速度?u运动,A和B的距离?x/是测量长度,因此

/由于A和B在K系中是静止的,所以,K系中测量,A和B的距离?x是原长;在系

(?u)2u2?x??x1?2??x1?2

cc?///由于在系K看来,B以速度?u运动,B运动距离??x所用时间?t为 ??x/?xu2?t??1?2

?uuc这就是A/钟的读数。

/

可见,A钟与B钟相遇时,确实是:A钟读数小、B钟读数大,即似乎确实能分辨出来“A钟慢、B钟快”。

/

//

A/钟相对于K系运动,A/钟确实应该慢;而在K系看来,B钟也是运动的,也经该

慢。这似乎出现了矛盾。

如图,K认为:钟A与钟A相遇时,钟A与钟B根本没有校准,钟B的指针比钟A提前。(或者,从经典物理大致考虑:信号的传播是需要时间的,钟B指针指向“0”这一信号传到A时,将钟A调到“0”,此时,钟B已经过“0”了,即钟B比钟A提前了)。

如图,K认为:在对“AA相遇到A钟与B钟相遇所用时间的测量”中,A和B钟的测量结果是一样的,都比A钟测量的结果短,即A和B钟都慢;只不过是在AA相遇时,

/

//////

B钟的指针“提前”了,从而在A/钟与B钟相遇时,B钟的“读数”比A/钟的“读数”

大。可见,上面的结果,并不违反相对论,反而正是相对论的必然结果。 4.根据狭义相对论的原理,时间和空间的测量值都是 ,它们与观测者的 密切相关。

答:相对的,相对运动状态。

5. K、K/系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K/系相对与K沿x轴正方向匀速运动。一刚性尺静止于K系中,且与x轴成30角,而在K/系中测得该尺与x 轴成45角,试

0/0求:K、K/系的相对运动速度。 解:如图,在K系中测量,??30,所以 ?y??xtan???xtan30 在K/系中测量,??45,所以 ?y??xtan???xtan45

由洛伦兹变换,得到

////000/0u2?y??y,?x??x1?2

c2u?c

3//6.一匀质矩形薄板,静止时边长分别为a和b,质量m0,试计算在相对薄板沿一边长以v速运动的惯性系中测得板的面密度。

解:在相对于板运动的参照系中,长度收缩,同时质量增大。

质量为:m?质量密度为

m01?v2c2;长度为:a/?a1?v2c2,b?b

/m0m0?0m1 ???//22222222abab(1?vc)1?vc1?vcab1?vc7.列车和隧道静止时长度相等,当列车以u的高速通过隧道时,分别在地面和列车上测量,

/列车长度L与隧道长度L的关系如何?若地面观测者发现当列车完全进入隧道时,隧道是

??的进、出口处同时发生了雷击,未击中列车,按相对论的理论,列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗?为什么? 解:(1)由于隧道相对于地面是静止的,而列车是运动的,所以,地面测量隧道的长度是原长,地面测量列车的长度是测长,即地面测量:

/隧道长L1?l0,列车长L1?l01?u2c2

/地面测量隧道长L1与列车长L1的关系为:L1?L11?u2c2

由于列车相对于列车是静止的,而隧道是运动的,所以,列车测量列车的长度是原长,列车测量隧道的长度是测长,即列车测量:

/列车长L/2?l0,隧道长L2?l01?u/2c2

地面测量隧道长L2与列车长L2的关系为:L2?L/21?u2c2

(2)地面测得雷击时刻火车完全位于隧道内,没有遭雷击。列车上的测量同样得出列车没有遭雷击。

设列车头到达隧道出口为事件A1,闪电到达隧道出口为事件A2;列车尾到达隧道进口为事件B1,闪电到达隧道进口为事件B2。在地面上测量,事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件,在任何惯性系中测量都是同时发生的,因此在列车上测量,事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件,即在列车上测量,列车头与闪电同时到达隧道出口,闪电没有

击中列车头;在地面上测量,事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件,在任何惯性系中测量都是同时发生的,因此在列车上测量,事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件,即在列车上测量,列车尾与闪电同时到达隧道进口,闪电没有击中列车尾。

事实上,“列车头到达隧道出口的事件A1”与“列车尾到达隧道进口的事件B1”,是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的;“闪电到达隧道出口的事件A2”与“闪电到达隧道进口的事件B2”,是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的。

设“闪电到达隧道出口的事件A2”在地面测量A2(x1,t1),在列车上测量A2(x1,t1);“闪电到达隧道进口的事件B2” 在地面测量B2(x2,t2),在列车上测量B2(x2,t2)。由于t1?t2,x2?x1?l0,则

/t1/?t2??(t1?////ux1ux2uu)??(t?)??(x?x)??l0?0 221c2c2c2c2可见,出口处雷击先发生,此时列车头部未出隧道;入口处雷击后发生,此时列车尾部进入

隧道。

8.伽利略相对原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处?有何不同之处? [答] 相同:力学规律对一切惯性系成立;

不同:狭义相对论的相对性原理要求所有物理规律对一切惯性系成立。 9.“同时性”的相对性是针对任意两个事件而言的吗? [答] 不是,要求两个事件发生在不同地点。

同时同地发生的两个事件,在任何惯性系中测量都是同时发生的。

作业17

1.实验室测得粒子的总能量是其静止能量的K倍,则其相对实验室的运动速度为[ ]

A.

ccc B. 1?K2 C. K?1KKm01??22K2?1 D.

cKK?1 cK2?1 K答:[C]

22解:mc?Km0c,m?,

m01??22?Km0, ?v?2.把一静止质量为m0的粒子,由静止加速到??0.6c,所需作的功为[ ]

A. 0.18m0c B.0.36m0c C.1.25m0c D.0.25m0c 答:[D]

解:Ek?mc?m0c?m0c(2222211??2?1)?0.25m0c2

3.观测者乙以c的速率相对观测者甲运动,若甲携带质量为1kg的物体,则 (1) 乙测得物体的质量为: ; (2)甲测得物体的总能量为: ; (3) 乙测得物体的总能量为: 。 答:1.25kg;9?10J;1.125?10J。 解:v?1617353c,m0?1kg 5