?/?/证明： 用高斯定理，可以证明图中B1?B2；
??用安培环路定理，可以证明图中B1?B2
命题得证
作业10
1.如图10-1所示, 半导体薄片为N型，则a、b两点的电势差Uab [ ]。
A.小于零
B.等于零 C.大于零 答案：【A】
解：N型半导体是电子导电，电子在外电压的作用下，沿电流相反方向漂移。这一定向运动，在外磁
???场的作用下，电子受到洛伦兹力，F??ev?B，方向由b指向a，即电子还要向a端漂移。这样，在a端积聚负电荷，在b端积聚正电荷，形成一个由b指向a的横向电场，这一横向电场阻止电子向a端积聚。随着电子的积聚，横向电场越来越大，当电子受到的横向电场的
库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时，电子不再宏观的横向漂移，形成稳定的横向霍尔电场，在a、b两端形成稳定的霍尔电压。
由于b端是正电荷、a端是负电荷，所以，b端电势高、a端电势低。
2.如图10-2所示,半圆形线圈半径为R，通有电流I，在磁场B的作用下从图示位置转过
300时，它所受磁力距的大小和方向分别为[ ]。
?R2IBA. ,沿图面竖直向下
4?R2IBB. ,沿图面竖直向上
43?R2IBC. , 沿图面竖直向下
43?R2IBD. , 沿图面竖直向上
4答案：【D】
解：载流线圈的磁矩为
???1?m?IS?ISn??IR2n
2载流线圈在磁场中受到的磁力矩为
???1?2?M?m?B??IRn?B
2?如图，在没有转动前，n垂直于纸面向外，与磁场垂直，载流线圈受到的磁力矩最大
1M??IR2B
2方向为竖直向上，在这一磁力矩的作用下，线圈将转动。从上俯视，线圈逆时针转动。
当线圈转过30时，n与磁场成60角，则此时线圈受到的磁力矩为
0?0132M?mBsin60???R2IBsin60???RIB
24方向为：竖直向上。 如图，俯视图。
3.在一无限长刚性载流直导线产生的磁场中，把同样的载流导线分别从a处移到c处、从b处移到c处（a、b、c位置如图10-3所示）。在移动过程中导线之间保持平行，若两次移动磁力做的功分别记为Aac和Abc，则[ ]。 A. Aac?Abc?0 B. Aac?Abc?0 C. Aac?Abc D. Aac?Abc
??答案：【B】 Fdr
???解：由毕萨定律和安培力dF?Idl?B，可以判断出，
载流直导线受到的安培力指向圆心。因此，无论载流直导线从a移动c，还是从b移动c，安培力都作正功，不为零。
如图，从a移动c，安培力作功
????dAac?F?dS?F?dr?Fdr； 从b移动c，安培力作功
??dAbc?F?dS?FdScos??Fdr。
而从a移动c和从b移动c，矢径r的变化是一样
的，因此，两种情况，安培力作功相同。 4. 一长直导线载有10A的电流，在距它为a?2cm处有一电子由于运动受洛仑兹力f的方向如图10-4所示，且f?1.6?10???16N。
设电子在它与GE组成的平面内运动，则电子的速率
?? ，在图中画出?的方向。
7答案：v?10m/s
解：电子在GE平面内运动，即速度与洛伦兹力在同一平面内。而G点的磁场方向垂直纸面（GE平面）向里，所以电子运动速
度与磁场垂直。
???f?qv?B，f?qvB
而G点的电磁感应强度为
?0I4??10?7?10 B???10?4(T)
2?a2??0.02所以，电子的运动速率为
f1.6?10?167v???10m/s ?19?4qB1.6?10?10由洛伦兹力公式，可以找出电子（带负电荷）在G点的速度方向，如图。可见，电子将逆时针旋转。
5.在空间有同样的三根直导线，相互间的距离相等，各通以同强度同方向的电流，设除了磁相互作用外，其他影响可忽略，则三条导线将 运动。 答案：向三角形中心运动。
解：如图，因为同向电流导线相吸引。所以，三条载流导线向三角形中心O运动。 6.厚度2cm的金属片，载有20A电流，处于磁感应强度为2.0T的均匀磁场中，（如图10-5所示），测得霍尔电势差为4.27?V。 （1）计算片中电子的漂移速度。 （2）求带电电子的浓度。 （3）a和b哪点电势较高？
（4）如果用P型半导体代替该金属片，a和b哪点电势高？
解：(1) 当稳定时，金属中自由电子所受磁场的洛仑兹力与霍尔电场库仑力平衡
VH lVH4.27?10?6vd??Bl2.0?2?10?2 ?1.07?10?4(m/s)(2)ab两端的霍尔电势差为
1IB VH?neh evdB?eEH?e得电子浓度为
n?IB?2.93?1028(1/m3)
eVHh(3) 如图，在金属中，在外电场的作用下，自由电子的运动方向与电流的方向相反。由洛伦
?????兹力F?qv?B??ev?B
可知，电子受到的洛伦兹力方向是由a指向b，电子向b端偏转。b端积聚负电荷，a端积聚正电荷。所以a点电势高，b点电势低。
(4)P型半导体是空穴导电，即正电荷导电，如图。正电荷空穴的运动方向与电流方向相同。洛伦兹力
???F?qv?B，仍然是由a指向b，但此时是正电荷空穴向b端偏转，b端积聚正电荷，a端积聚负电荷。所以b点电势高，a点电势低。
7.一矩形线圈，边长为8cm和10cm，其中通10A电流，放在B?0.5T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方
向平行（10-6所示）。 求：（1）线圈所受力矩的大小和方向；
（2）若此线圈受力矩作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，力矩做功多少？
解：(1) 载流线圈在磁场中所受的磁力矩为
?????M?m?B?ISn?B
当载流线圈平面与磁场平行时，载流线圈平面的法线
?方向n与磁场垂直，磁力矩最大
M?mB?Il1l2B?0.04(N?m)
方向：载流线圈平面的法线方向n垂直纸面向外，所以，磁力矩方向竖直向上。 (2) 在载流线圈转动过程中，磁力矩做的功等于：
A?I(?2??1)
?这里：?1?0；?2?BS?Bl1l2 所以：A?IBS?0.04J
作业11
1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为?r的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B和磁场强度H的关系是[ ]。
A. B??0H B. B??rH C. B??0H D. B??0H 答案：【D】
解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系
B??0?rH 抗磁质：?r?1，所以，B??0H
2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H仅与传导电流有关。
B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。 C.若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L为边界的任意曲面的H通量相等。 答案：【C】
L????????解：安培环路定理?H?dl??I0，是说：磁场强度H的闭合回路的线积分只与传导电流
?有关，并不是说：磁场强度H本身只与传导电流有关。A错。
?闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H的闭合回路的线积分为零。并
?不能说：磁场强度H本身在曲线上各点必为零。B错。
???高斯定理??B?dS?0，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B的通量为零，或者说，.??以闭合曲线L为边界的任意曲面的B通量相等。对于磁场强度H，没有这样的高斯定理。
?不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H的通量为零。D错。
???安培环路定理?H?dl??I0，是说：磁场强度H的闭合回路的线积分等于闭合回路
LS包围的电流的代数和。C正确。
3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B?H曲线，则Oa表示 ；Ob表示 ；Oc表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。
4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则图中Ob（或Ob）表示 ；Oc（或Oc）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
5.螺线环中心周长l?10cm，环上线圈匝数N?300，线圈中通有电流I?100mA。（1） 求管内的磁场强度H和磁感应强度B；（2）若管内充满相对磁导率?r?4000的磁介质，则管内的H和B是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B'各是多少？
''?解：(1) 做一圆形的环路，由H 的安培环路定理：
???H?dl?? I
H?2?r?NI ，
H?NINI??nI?300 (A/m) 2?rl 对管内，此时无磁介质，则：
?r?1 ?B0??0H?3.77?10-4T
(2) 管内充满磁介质时，?r?4200 ?B??0?rH?1.58T
-4(3) 磁介质内由导线中电流产生的磁场B0??0H?3.77?10T
由磁化电流产生的磁场B??B?B0?1.58T 6.一无限长圆柱形直导线，外包一层相对磁导率为?r的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半径为R2，导线内有电流I通过（见
图11-3）。求：（1）介质内、外的磁感应强度的分布，画出B?r图线；（2）介质内、外的磁场强度的分布，画出H?r曲线。
解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上，各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。应用H的安培环路定理，
???H?dl?2?rH??I0
L? r2 r2r2在导体内，r?R1：?I0?I?I2，2? rH?I2 (r?R1), 2?R1R1R1在导体外，r?R1：?I0?I，2? rH?I (r?R1), 2?rH?I (r?R1),
因此
(r?R1)?I/ (2? r) H?? 2Ir/(2?R) (r?R)11???0Ir/(2?R12) (r?R1)?B???0?rI/ (2? r) (R1?r?R2)
??I/ (2? r) (r?R)02?