广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择、填空题
1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数f(x)??23x?2ax2?3x(a?0)的导数f'(x)的最大3值为5，则在函数f(x)图象上的点（1，f（1））处的切线方程是 A、3x－15y＋4＝0 B、15x－3y－2＝0 C、15x－3y＋2＝0 D、3x－y＋1＝0
2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知x0?大值点，则f(x)的一个单调递减区间是（ ） A．(?3是函数f(x)?sin(2x??)的一个极
?2?6,3) B．(?5?3,6) C．(?2,?) D．(2?,?) 33、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知y?f?x?为R上的连续可导函数，且xf??x??f?x??0，则函数g?x??xf?x??1?x?0?的零点个数为__________ 4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点P在曲线y?则|PQ|的最小值为 ．
5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数f(x)??2x?ax?1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为
（A）[0,??) （B）[0,3] （C）(?3,0] （D）(?3,??)
6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A(2，m)可作函数f(x)?x?3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ）
A．[?2,6] B．(?6,1) C．(?6,2) D．(?4,2)
7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数y?f(x?1)的图
'象关于直线x?1对称，且当x?(??,0),f(x)?xf'(x)?0(f(x)是函数f(x)的导函数)成立, 若
321xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，23111a?(sin)f(sin)，b?(ln2)f(ln2)，c?2f(log1),则a,b,c的大小关系是( ）
2224A． a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．a?c?b
8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是
2x?3y?1?0，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)?f'(1)? .
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）） 13、（珠海市2016届高三上期末）
14、（湛江市2016年普通高考测试（一））
答案：
1、B 2、B 3、0 4、2(1?ln2) 【解析】函数y?1xe和函数y?ln(2x)互为反函数图像关于y?x对称，则只21xe)，则点P到直线y?x的距离2有直线PQ与直线y?x垂直时|PQ|才能取得最小值。设P(x,1xe?x1x1x为，令g?x??e?x,(x?0)，则g'?x??e?1， 2d?222令g'?x??1x1e?1?0得x?ln2；令g'?x??ex?1?0得0?x?ln2， 22则g?x?在?0,ln2?上单调递减，在?ln2,???上单调递增。 则x?ln2时g?x?min?则PQ?2dmin?5、D
32【解析】函数f(x)??2x?ax?1存在唯一的零点，即方程2x?ax?1?0有唯一的实根?直
321?ln21ln2e?ln2?1?ln2?0，所以dmin?。 222(1?ln2)。（备注：也可以用平行于y?x的切线求最值）
2x3?12(x3?1)线y?a与函数g(x)?的图象有唯一的交点，由g'(x)?，可得g(x)在(??,?1)上
x2x3单调递增，在(?1,0)上单调递减，在(0,??)上单调递增，所以当x??1时，g(x)有极小值，2x3?1的图象有唯一的交点. g(x)极小?g(?1)??3，故当a??3时，直线y?a与函数g(x)?x2a[或因f?(x)??6x2?2ax,由f?(x)?0得x?0或x?，若a?0显然f(x)存在唯一的零点，若
3aaa?0，f(x)在(??,0)和(,??)上单调递减，在(0,)上单调递增，且f(0)?1?0,故f(x)存
33a在唯一的零点，若a?0，要使f(x)存在唯一的零点，则有f()?0,解得a??3，综上得a??3.]
36、C 7、A 8、
5 3二、解答题
1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数f(x)?a?lnx。 x（I）若f(x)在x＝1处取得极值，求实数a的值； （II）若f(x)≥5－3x恒成立，求实数a的取值范围；
2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数f(x)?lnx,g(x)?（I）设k?m?12x?kx。 21(m?0)，若函数h(x)?f(x)?g(x)在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，m求实数m的取值范围；
)（II）设M(x)?f(x?g(x)若函数M(x)存在两个零点x1,x2(x2?x1)，且满足，
2x0?x1?x2，问：函数M(x)在(x0,M(x0))处的切线能否平行于直线y＝1，若能，求出该切线
方程，若不能，请说明理由。
x2?alnx． 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））设常数??0，a?0，f(x)???x（1）当a?3?时，若f(x)的最小值为0，求?的值； 4（2）对于任意给定的正实数?、a，证明：存在实数x0，当x?x0时，f(x)?0．
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数f?x??e?ax（e为自然对数的底数，a为常
x数）在点?0,1?处的切线斜率为?1. （Ⅰ）求a的值及函数f?x?的极值； （Ⅱ）证明：当x?0时，x?e；
（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，???，恒有x?ce.
2x2x