可见，你应全部投资于S&P500股票。
（3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：
国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的效用（A=4） 4．5% 5．68% 6．22% 6．12% 5．38% 4% 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。 14． 计算过程如下表所示：
证券 A B C D 小计
权重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108
1
预期收益率 预期收益率*权重
0.2 0.14285714
1 0.1
0.043010753 0.043010753 0.053763441 0.043010753 0.182795699
所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15． 计算过程如下表所示：
收益率 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计
概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1 预期收益率 标准差
收益率*概率
-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567
离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.010275
该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。 16． 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。
预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%
方差=150%×10%+（-50%）×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.02385
54
2
2
2
标准差=15.44%
17． 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%，证券B的预期收益率和标准差分别为
5.75%和5.31%。 协方差=-0.0052,
相关系数=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98 18． 组合的方差=0.5×459+0.3×312+0.2×179
+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215
=130.57 标准差=11.43
19． A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%。 组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%
A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625 A、B两种证券的协方差为-0.0073 A、C两种证券的协方差为0.0035 B、C两种证券的协方差为-0.00013
组合的方差=0.2×0.0124+0.5×0.005725+0.3×0.003625
+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013) =0.001176 组合的标准差=3.43% 20． （1）当相关系数=0.9时，
组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165
组合的标准差=34.13% (2) 当相关系数=0时，
组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4=0.0625
组合的标准差=25.00% (3) 当相关系数=-0.9时，
组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085
组合的标准差=9.22%
附录A习题答案：
1． 各情景的收益率为如下表所示：
情景 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
概率 0．1 55
收益率 -100% 2 3 4 5 0．2 0．3 0．25 0．15 -78% 24% 66% 158% 均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8% 中位数=24% 众数=24% 均方差=82.15% 三阶中心矩=0.021081
可见，该股票的概率分布是正偏斜的。 第八章
习题：
1．你拥有一个风险组合，期望收益率为15%。无风险收益率为5%，如果你按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，你的总投资组合的期望收益率是多少？
（1） 120%； （2） 90%； （3） 75%。
2．考虑一个期望收益率为18%的风险组合。无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。
3．你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则你的总投资组合的标准差是多少？
（1）－30%； （2） 10%； （3） 30%。
4．你的投资组合由一个风险投资组合（12%的期望收益率和25%的标准差）以及一个无风险资产（7%的收益率）组成。如果你的总投资组合的标准差为20%，它的期望收益率是多少？
5．某风险组合到年末时要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。无风险年利率为5%。
（1）如果你要求获得7%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？ （2）假设你要求获得10%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？
6．某风险组合的预期收益率为20%，标准差为25%，无风险利率为7%。请问该风险组合的单位风险报酬（夏普比率）等于多少？
7．证券市场上有很多种证券，其中A股票的预期收益率和标准差分别为12%和15%，B股票
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的预期收益率和标准差分别为24%和25%，A、B两股票之间的相关系数等于-1。假设投资者可以按相同的无风险利率自由借贷，请问，在无套利条件下，无风险利率必须等于多少？（提示：用A、B两股票组成无风险组合。）
8．假设所有证券的预期收益率和标准差以及无风险借款利率和贷款利率都已知，那么所有投资者的最优风险组合都相同。（对或错？）
9．某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的β系数应等于多少？
10．某固定资产投资项目初始投资为1000万元，未来10年内预计每年都会产生400万元的税后净收益，10年后报废，残值为0。该项目的β值为1.6，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%。请问该项目的净现值等于多少？当该项目的β值超过多少时，其净现值就会变成负数？
11．请判断下列说法的对错：
（1）β值为0的股票，其预期收益率也等于0。
（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率应越高。
（3）为了使你的投资组合的β值等于0.8，你可以将80%的资金投资于无风险资产，20%投资
于市场组合。
12．假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例： 证券 期望收益率（%） 标准差（%） 比例 A 10 20 0.40 B 15 28 0.60
基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。
13．假设无风险利率为4%，某个风险资产组合的预期收益率为10%，其β系数等于1。根据CAPM：
（1）市场组合的预期收益率等于多少？ （2）β=0的股票的预期收益率应为多少？
（3）某股票现在的市价为30元，其β值为-0.4,预计该股票1年后将支付1元红利，期末除权价为31元。请问该股票目前的价格被高估还是低估了？
14．假设无风险借款受到限制，市场组合的预期收益率等于15%，市场组合的零贝塔组合的收益收益率等于6%。那么根据零贝塔CAPM，β系数等于0.5的风险组合的预期收益率应为多少？
15．证券市场线描述的是：
（1）证券的预期收益率是其系统性风险的函数。 （2）市场组合是风险证券的最优组合。 （3）证券收益率与指数收益率之间的关系。
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