（4）由市场组合和无风险资产组成的组合。

16．根据CAPM，β值为1，截距（α值）为0的组合的预期收益率等于： （1）介于rM与rf之间。 （2）无风险利率，rf。 （3）β（rM-rf）

（4）市场组合收益率，rM。

17．在单因素指数模型中，某投资组合与股票指数的相关系数等于0.7。请问该投资组合的总风险中有多大比例是非系统性风险？

（1）35%。 （2）49%。 （3）51%。 （4）70%。

18．假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素 F1和F2。市场的无风险利率为5%。组合A对F1和F2的β系数分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的β系数分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和β之间的关系。

19.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、6%和8%，β值分别等于1.2、0.0和0.6。请问有无套利机会？如果有的话，应如何套利？

20．假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B两个组合都是充分分散的，其预期收益率分别为13%和8%，β值分别等于1.3和0.6。请问无风险利率应等于多少？

21．与CAPM不同的是，APT： （1）要求市场必须是均衡的。 （2）运用基于微观变量的风险溢价。

（3）规定了决定预期收益率的因素数量并指出这些变量。 （4）并不要求对市场组合进行严格的假定。

22．一位投资学的学生认为“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”根据资本资产定价模型，他的陈述正确吗？为什么？

习题答案：

1． （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。

2． 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 18%x+5%(1-x)=24%

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解得：x=146.15%。

3． （1）26%，（2）18%，（3）14%。

4． 令风险组合的投资比例为x，则x必须满足下式： 25%x=20%

解得：x=80%。因此投资组合的预期收益率等于： 12%?80%+7%?20%=11%

5． （1）风险组合年末预期价值为：0.5?50 000+0.5?150 000=100 000元。当风险溢价为7% 时，

要求的投资收益率就等于12%（=5%+7%）。因此风险组合的现值为： 100 000/1.12=89 285.71元。

（2）当风险溢价为10% 时，要求的投资收益率就等于15%（=5%+10%）。因此风险组合的现

值为：

100 000/1.15= 86 956.52元。 6． 该风险组合的单位风险报酬等于： （20%-7%）/25%=0.52。

7． 由于A、B两种股票是完全负相关的，它们可以组成一个无风险组合，其收益率应等于无风险利

率。令A股票在组合中所占的权重为x，则x必须满足下式： ?15%x-25%（1-x）?=0

解得：x=62.5%。该无风险组合的预期收益率为： 0．625?12%+（1-0.625）?14%=16.5%

因此，无风险利率必须等于16.5%，否则就存在无风险套利机会。

8． 错。如果无风险借贷利率不等的话，借款者和贷款者将因其风险厌恶度不同（从而无差异曲线

的斜率不同）而选择不同的最优风险组合。 9． 该组合的β系数应满足下式： 16%=5%+β（12%-5%） 解得：β=1.57。 10．

该项目的合理贴现率为：

6%+1.6(15%-6%)=20.4%。 该项目的净现值为：

-1000+Σt（400/1.204）=654.4716 万元。

当贴现率超过38.4%时，该项目的净现值为负。与38.4%贴现率相对应的β值为： 38．4%=6%+β（15%-6%）

解得：β=3.6。因此当该项目的β超过3.6时，该项目的净现值为负数。 11．

（1）错。其预期收益率应等于无风险利率。

（2）错。只有系统性风险高的股票才能获得高的预期收益率。而波动率高并不一定等于说系

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统性风险高，其中有一部分是非系统性风险。 （3）错。应投资80%于市场组合，20%于无风险资产。 12．

我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。市场组合预期收益

率为：

10%?40%+15%?60%=13% 市场组合的标准差为：

（0.42?20%2+0.62?28%2+2?0.4?0.6?0.3?20%?28%）0.5=20.66% 因此资本市场线为：

R=5%+[（13%-5%）/20.66%]?=5%+0.3872? 13．

（1）由于市场组合本身的β值等于1，因此其预期收益率应等于10%。

（2）β=0意味着没有系统性风险，因此其预期收益率应等于无风险利率4%。 （3）根据证券市场线,β=-0.4的股票的预期收益率应等于: 4%+(-0.4)?(10%-4%)=1.6%

而根据该股票目前的市价、未来的股息和股价计算的预期收益率为： （31+1）/30-1=6.67% 显然，该股票目前的市价被低估了。 14．

在无风险借款受到限制的情况下，市场组合的零贝塔组合的预期收益率就相当于无风险利

率，因此β系数等于0.5的风险组合的预期收益率为： 6%+（15%-6%）?0.5=10.5%。 15． 16． 17．

（1）。 （4）。

（3）回归的R2等于0.72，即0.49, 因此该投资组合的总风险中有51%是未被指数收益率解

释的，这部分风险就是非系统性风险。 18．

令RP1和RP2分别表示F1和F2的风险溢价，则两因素的APT可以写为：

R=rf+β1RP1+β2RP2

把有关数据代入得：

28%=5%+1.2PR1+1.8RP2 20%=5%+2.0RP1-0.3RP2

解得：RP1=8.56%, RP2=7.07%。因此预期收益率与β的关系式就是： R=5%+8.56%β1+7.07%β2 19．

组合B的β值为0，因此它的预期收益率就是无风险利率。组合A的单位风险报酬等于

（12%-6%）/1.2=5，而组合C的单位风险报酬等于（8%-6%）/0.6=3.33。显然存在无风险套利机会。例如，你可以卖掉组合C，并将得到的收入50%买进组合A、50%买进组合B。这样，你的套利组合的预期收益率为：

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0.5?12%+0.5?6%-1?8%=1% 套利组合的β值为：

0.5?1.2+0.5?0-1?0.6=0。

可见，这样套利就可以使你不冒系统性风险获取1%的报酬。 20．

令RP表示风险溢价，则APT可以写为：

13%=rf+1.3RP 8%=rf+0.6RP 解得rf=3.71%。 21． 22．

（4）。

不对。正的标准差并不等于正的β。只有具有正的β值的证券，其预期收益率才会高于无

风险利率。 第九章

习题：

1． 如果市场是有效的，那么两个不重叠时期的股票收益率的相关系数应为0。（对或错）。 2． 下列哪种情况与弱式市场假说最为矛盾？

（1） 超过30%的共同基金表现超过市场平均水平。 （2） 内幕人士赚取大量的超额利润。 （3） 每年1月份股票市场都有超额收益率。

3． 你通过对股价历史资料的分析发现了如下现象，请问哪种现象与弱式效率市场相矛盾？

（1） 平均收益率显著大于0。

（2） 任何一周的收益率与下一周的收益率的相关系数都等于0。 （3） 在股价上升8%后买入并在下跌8%后卖出就可获的超额利润。 （4） 通过持有低红利收益率的股票就可以获得高于平均数的资本利得。 4． 如果效率市场假说成立的话，下列哪种说法是正确的？

（1） 可以精确预测未来事件。 （2） 价格反映了所有可获得的信息。 （3） 证券价格变动的原因无法知道。 （4） 股价不会变动。

5． 下列哪种现象可以作为反对半强式效率市场假说的证据？

（1） 共同基金平均收益并未超过市场。

（2） 在公司宣布其红利超常增加后买入（或卖出）该股票无法获得超额利润。 （3） 市盈率低的股票有超常收益率。

（4） 在任何年份都有50%左右的共同基金战胜市场。

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