高等量子力学喀兴林答案

【篇一：量子力学】

03 1309050325 吴富贤

摘要:给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述,分析比较了关于该原理的有关观点的争议,并对其中的原因进行了讨论，与此同时，也对量子力学在其它方面的应用进行了表述。

关键词:量子态;态叠加原理;量子力学基本问题；量子力学的应用。 一．引言：

量子态的叠加原理是量子力学中一个重要的原理.但是在目前量子力学的一些专著和教科书中对这一原理的表述方式却是多种多样的,其中存在不少有争议的问题。对一些有关的问题进行讨论,并提出一种新的关于这一原理的表述方式的建议。同时量子力学是现代物理学的两大支柱之一,是20 世纪基础物理学取得的两大成就之一,是反映微观粒子运动规律的理论.量子力学态叠加原理(以下简称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理,在量子力学理论体系中占有相当重要的地位.虽然量子力学诞生至今已近80年了,叠加原理也得到了一系列实验的证明,如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等,但时至今日,人们对态叠加原理的认识却仁者见仁、智者见智.本文对这个问题进行了比较、分析和讨论还对量子力学的应用和发展进行了一些研究。 二．正文： 原理的表述

在量子力学发展史上,尤其是现行的量子力学专著或教材里,不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述.我们选择国内外3种比较典型的说法作一下简单介绍. （1）狄拉克的表述

据说,狄拉克1930年在《量子力学原理》一书的初版里,首次系统地论述了量子力学里的态叠加原理.他在此书第一章“态叠加原理”里[4],先是正确地强调了态叠加原理的物理意义:“量子力学的叠加的一般原理,应用于任何一个动力学系统的态.”“把一个态表示成为一些其他态的叠加的结果,那是一种数学运算,总是可以允许的,??然而,这种运算是否有用,取决于所研究问题的特殊物理条件.” 可是,狄拉克接着是这样讲解“叠加过程的非经典本性”的:“我们考虑两个态a和b的叠加,这两个态的性质是??当观察处在态a的系统时,肯定得出一个特定的

结果,比方说是a;而当观察处在态b的系统时,则肯定得出一个不同的结果,比方说是b.当观察处在叠加态的系统时??所得到的结果将有时是a,有时是b??而决不会既不是a,又不是b.”然而,狄拉克在这里讲的,不正是对于所有普通统计学都适用的规则吗?例如,一个年级有两个班,a班的年龄分布是集合{a},b班的年龄分布是另一个集合{b}.那么全年级的年龄分布不就是{a}与{b}这两个集合的和集吗?亦即是说,全年级任何一位同学的年龄,都决不会既不属于{a},又不属于{b}.这哪里是什么“非经典本性”呢?

由于狄拉克在这里没有把握住量子力学里的态叠加原理的要领,在接下来的

一句关于“由叠加而成的态的中间性质”的论断里,就难免出了点毛病[5,6].他自己也不得不为此加了一处脚注,承认他的结论没有普遍性,它的成立是“有一些限制”的.

总而言之,在狄拉克书中的第一章里,还没有引入概率幅这个概念,因而不可能讲清楚量子力学里的态叠加原理.可以这样说,在这一章里,还没有进入到量子力学 （2）朗道的表述 （3）喀兴林的表述 态叠加原理

对态叠加原理的表述我们还可以列出许多.从这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面的观点是一致的 （1）关于态和态函数的表述

基本上大多数人们都认为体系的态(运动状态或状态的简称)是指一个体系的每一种可能的运动方式,即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式.与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立,微观体系的运动状态的确定是非决定性的、统计性的,称微观体系的态为量子态.量子态由希尔伯特空间中的矢量表征,称为态矢量.希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间 （2）态叠加原理的基本内容

（3）量子叠加与经典、数学叠加的区别

经典物理中也有叠加原理,例如波的叠加、矢量的叠加等,它们与量子力学里的态叠加原理形式上有相似之处,但实质内容不同.首先经典矢量叠加是物理量的叠加,遵循平行四边形法则;而态矢量无明显的物理意义,且完全由希尔伯特空间中的矢量方向决定,与矢量长度无关.经典波的叠加是两列或多列波的叠加,量子态叠加则是同一体系的两个或

多个同时可能的运动状态的叠加.其次,量子态叠加也不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完备组展开.后者要求基函数完备,但量子叠加不需要相叠加的波函数完备。就如：量子力学中的态迭加原理数学形式虽然与经典波的迭加相同，但物理本质上有根本的差异。在经典波中，如果说一个波由若干子波迭加而成，只不过说明这个合成的波含有各种成分（例如不同波长及频率）的子波而已；而态迭加原理是“波的迭加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”两个概念的概括。因为用波函数描述微观体系的关态（包括波函数的统计解释）这个概念在经典物理中是没有的。例如一个系统（或粒子）的波函数的形式，那么在状态中，动量只能测得一个值p1，而在中只能是p2因此在态中测得动量的值可能是p1也可能是p2但决不会是其它的值，显然在经典物理学中波的迭加并不包含这样的内容经典观点认为系统的状态总是用具有确定的值来表征的。 不同学者对原理的争议之处

（1） 态叠加原理与测量的关系

不少学者在表述叠加原理时都把它和测量联系起来,例如朗道和曾谨言等的表述.有的学者认为“测量的概念在量子力学的整个理论体系中具有核心的地位.??态叠加原理、波函数的统计诠释和heisenberg测不准原理这三条量子力学的基本原理,都是直接与测量有关系的”.在狄拉克的表述中没有明确将测量与态叠加原理联系起来,但有的学者把狄拉克关于态叠加原理的叙述理解为:“所谓确定的态是指在制备系统时加于其上的诸多条件是确定的,且在制备后系统未受干扰;分别部分地处于两个或更多的态中的某一个,是指对于确定态的系统测某个可观测量,表现出与两个或更多的态中的某一个具有相同的性质.或者说前者是从制备系统的角度而言的,后者是从测量系统的角度而言的.由于出发点不同,所以两者间用‘能把它看成是’来连接.”可见该学者也认为态叠加原理与测量是有关系的。

喀兴林则认为态叠加原理是由粒子的波动性引起的(或由微观系统的属性决定的),“测量”属于量子力学基本概念,目前我们对它的认识还不深刻.包括测不准关系,喀兴林认为也不是由于测量引起的,而是由微观系统的属性引起的,故应称为不确定性关系。 (2) 态叠加的线性与薛定谔方程的线性的关系

大多数学者都认为,态矢量所满足的方程(即薛定谔方程)的线性是由态叠加原理的线性决定的.而喀兴林认为它们两个中哪个更基本(即谁决定谁)是量子力学更基本的问题,目前还无法做出回答。