作业1 质点运动学 力

1-1 有一物体做直线运动，它的运动方程式为x = 6t2 - 2t3，x单位为米，t单位为秒．则

⑴ 第2秒内的平均速度为 4 m/s； ⑵ 第3秒末的速度为 -18 m/s； ⑶ 第1秒末的加速度为 0 m/s2；

⑷ 这物体所做运动的类型为 加速度减小的加速直线运动 ． 原题 1-1

1-2 一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：

⑴ x = t，y = 19 -2/t； ⑵ x = 2t，y = 19 - 3t； ⑶ x = 3t，y = 17- 4t2； ⑷ x = 4 sin5t，y = 4 cos5t； ⑸ x = 5 cos6t，y = 6 sin6t， 那么表示质点作直线运动的方程是 ⑵ ，作圆周运动的方程是 ⑷ ，作椭圆运动的方程是 ⑸ ，作抛物线运动的方程是 ⑶ ，作双曲线运动的方程是 ⑴ ． 原题 1-2

1-3 质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x = 10 - 2t2，y = 2t，⑴ 计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？ ⑵ 什么时刻，加速度与速度间夹角为45?？

原题 1-4

1

1-4 两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为 xA = 4t + t2，xB = 2t2 + 2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t = 0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？

原题 1-5

1-5 在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a = - 0.2?，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半．

原题 1-7

1-6 半径为R 作圆周运动的质点，速率与时间的关系为 ??ct2（式中的c为常数，t以秒计），求：⑴ t = 0到t时刻质点走过的路程．⑵ t时刻质点加速度的大小．

原题 1-8

2

1-7 离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以?0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小． ?0

原题 1-11 h

s

题1-7图

1-8 一路灯距地面高度为 h，身高为 l 的人以速度 ?0 在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度 ?，并求影长增长的速率 u． P8 1.3 解：建立坐标系，人坐标为x1，人影头顶坐标为x2． 则 ??dx2dx??dx2dt，?0?1?0?dx1dt

dtdthlO∵ x2?x1 为人影长度，

dxdx∴ u?d(x2?x1)?2?1????0

dtdtdth?l， ? x?hx 由图知 x2x2?x12h?l1x1题1-8图

x2x∴ ??

dx2dx1?h?0, u????0?l?0 ?hh?lh?lh?ldtdt1-9 质点沿半径为0.100 m的圆周运动，其角位移 ? 随时间 t 的变化规律是

23

?= 2 + 4t（SI），在 t = 2 s 时，它的法向加速度 an?___an?2.30?10___m?s?2，

切向加速度at?_____at?4.80____m?s?2．

?2d?d?2?14.4t4, at?参考解：??R?1.2t, an??2.4t . Rdtdt 当 t?2s时, an?2.30?102m?s?2, at?4.80m?s?2

3

1-10 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个 1/4 圆周．设t = 0 时，M 在O点，已知运动方程为 s = 10 t + 2t3 （SI），求 t = 2 s时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度． 解： ∵ s = 10 t + 2t3 Bs∴各瞬时质点的速率：??ds/dt = 10 + 6t2 Md?d2s10m ?2 = 12 t 切向加速度：at?Adtdt?2法向加速度：an?

?10m 20m ∴ t = 2 s时， s = ? = 36 m (在大圆上)， 题1-10图

??34 m/s，

at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s2

1-11 质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示．已知木箱与地面间的摩擦系数 ? 为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小．（g = 10 m/s2）． F(N) 30 原题 2-4 0 4 7 t(s)

题1-11图

21-12 某质点质量 m = 2.00 kg， 沿x轴做直线运动，受外力F?10?6x(SI制)．若在x0= 0处，速度 ?0?0，求该物体移到 x = 4.0 m处时速度的大小．

d?d?dxd? 解： 因为运动方程为 F?ma?10?6x2， 又 a?，则 ???dtdxdtdx有 m?OCd??10?6x2 即 dx?1? d??0mv?x0(10?6x2) dx

得 ?4.0?13m?s?1

4

1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为 ?k，设物体在某一时刻经A点时的速率为?0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程． A ?0原题 2-6

R

题1-13图

1-14．质量为m 的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为?，速度的方向与竖直方向成?角（如图所示）．求： ⑴ t时刻物体的切向加速度at和法向加速度an． m ⑵ t时物体对轨道的压力的大小N． ?R 解：建立切向、法向坐标，列方程 ??O 切向：mat?mgsin? ，

法向：man?mgcos??N?，an??2R，N?N? ? an??2R ⑴ at?gsin⑵ N?

m??mgcos? R2m 题1-14图

?N??R ???O mg1-15 质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度

成正比的阻力的作用，比例系数为k > 0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）．

?vtd?d?ktd??dt ? ??dt 解: m?mg?k? ?

0000g?k?m??mgkmdt????mg?k??mgkkmg?k??mg????t ?ln?????ln?????t ?ln???t ?ln???k?m?mgkmk?0m??k????

??mgk?mgk?e?ktm?tmgmg(1?em) “最后”,相当于t??, 则有 ?m? ? ?? kkk5