3-13 单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0 ≤ l ）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量J?ml23，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度h．

O 解: 碰撞前摆锤速率 ??2gh

00设碰撞后摆锤速率?，直杆角速率?，已知 J?ml23，则 碰撞前后角动量守恒 ml?0?ml??J?

2碰撞前后机械能守恒 1m?0?1m?2?1J?2

l m h0 题3-13图 l m 222直杆上升过程机械能守恒 J?22?mgh2 解得 ??3?0 h?3h02 2l

*3-14 一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为 ml212），开始时杆静止于水平位置．一质量与杆相同的昆虫以速率?0垂直落到距O点 l4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P107 6.5 解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为?，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动量守恒

Ol4?0m?0l4?[ml212?m(l4)2]?

得 ??

7l设碰后t时刻，杆转过?角，虫爬到距O点为r处，此时杆和虫系统所受合外力矩为

M?mgrcos?

12?0题3-14图

l4Om?0r?d(J?) dt由题设?不变，∴ M??dJ

dt根据角动量定理有 M?mgrcos??2m?rdr

dtmmgt时刻系统对O的转动惯量为 J?ml212?mr2，代入上式，有

12∴ 为了保持?不变，虫的爬行速录应为??7?0l

gcos?g?cos?t?7lcos(12?0t) ??dr?24?07l2?dt2?

11

作业5 热力学基础

5-1 一定量理想气体从a (2p1，V1) 状态经历如图直线过程到 b(p1，2V1) 状态，则在ab过程中系统对外作功 A = 3P1V1/2 ，内能改变 ?E= 0 ．

P2P1 P1 O a b V1 2V1 V 题5-1图

13解： 面积A?(p1?2p1)?（2V1?V1）?p1V1，

22又因为paVa?pbVb，所以TA?TB，?E?0

5-2 图示系统中, 由a状态沿acb到b状态, 有335 J热量传入系统, 而系统作功126J.

⑴ 若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统？

⑵ 当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？ p c b ⑶ 若Ed - Ea = 40 J，求沿ad和db各吸收热量多少？

原题 9—1 a d O V 题5-2图

5-3 某理想气体在标准状态下的密度为0.0894 kg/m3，求该气体的摩尔定压热容Cp,m

及摩尔定体热容CV,m． 原题 9—2

12

5-4 图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程

是 等压 过程，在此过程中气体对外作功为 RT0/2 ．

T 原题 9—4 b T0

a

O V0 2V0 V

题5-4图

5-5 20g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等体过程；（2）等压过程，

o

升温至27C，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功． 原题 9—5

5-6 理想气体由状态 ( p0，V0) 经绝热膨胀至状态( p，V )，证明在此过程中气体所作的功为 A?(p0V0?pV)(??1)．

原题 9—7

13

5-7 容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比 E1 : E2 ． 原题 9—8

5-8 1 mol理想气体，CV?3R2，进行图示的循环，ab和cd为等压过程，bc和da

Va?1.0L，pc?1.013?105Pa，Va?2.0L．为等体过程，已知：pa?2.026?105Pa，试

p求循环的效率．

ab解： 循环中气体做功 paA?pa(Vb?Va)?pc(Vb?Va)?(pa?pc)(Vb?Va)

pcOdcVbV = ?? = 1.013 × 102 (J)

pVpV Ta?aa=?= 24.4 (K)；Tb?bb=?= 48.8 (K)；

RRpV Td?dd=?= 12.2 (K).

R在 da等体过程和ab等压过程中，气体吸热

Q1?Qda?Qab?CV(Ta?Td)?Cp(Tb?Ta)=?= 659 (J)

Va题5-8图

∴ 循环的效率 ??

A=?=15.4% Q15-9 一卡诺热机工作于温度为1000 K与300 K的两个热源之间，如果

⑴ 将高温热源的温度提高100 K，则理论上热机的效率将增加 3 %； ⑵ 将低温热源的温度降低100 K，则理论上热机的效率各增加 10 %． 解：热机工作在1000 K与300 K之间时的效率 ??1?T2T1=?= 70%

⑴ 高温热源提高100 K时的效率 ?1?1?T2T1?=?= 73%，提高?1??= 3%； ⑵ 低温热源降低100 K时的效率 ?2?1?T2?T1=?= 80%，提高?2??= 10%；

14

5-10 汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中a→b、c→d为等体过程，b→c为等温过程，d→a为等压过程，试求： ⑴ Ada = ？ ⑵ ?Eab = ？ ⑶ 循环过程水蒸气作的净功A = ？⑷ 循环效率 ?=？

p(atm) ( 1atm=1.013×105 Pa)．

b 6

原题 9—11 c a 2 d

O 50 V(l) 25

题5-10图

5-11 图示为一定量理想气体所经历循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A (T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知．求：

⑴ 状态C的p、V、T量值（设气体的?和摩尔数已知）；

⑵ 在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？ ⑶ 循环的效率． T 原题 9—9

A B

C

O V 题5-11图

15