5-12 一台电冰箱，为了制冰从260 K的冷冻室取走热量209 kJ．如果室温是300 K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？ 解：

此卡诺循环的致冷系数为 w?T2260Q2?=?= 6.5 ?AT1?T2300?260Q2=?= 3.22×104 J = 32.2 kJ w如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为 从冷冻室取走热量209 kJ时，所需电功至少为A? P?0.209?1036.5 = 32.2 w

*5-13 有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1 kg燃料（燃烧值为2.00×107 J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值． 解：

蒸汽机的效率为 ??AT57?273?1?2?1?= 34% Q1T1227?273从1 kg燃料中吸收的热量为 Q1= 2.00×107 J 对外做功为 A??Q1=?= 6.80×106 J 因此放入暖气系统的热量为 Q2?Q1?A = 1.32×107 J 致冷机的致冷系数为 w??T2?7?273Q2??= 5.6 AT1??T2?(57?273)?(7?273)??wA= 3.81×它从天然蓄水池中吸热 Q2107 J

每燃烧1 kg燃料所能共给暖气系统的总热量为

??A?Q1?Q2?=?= 5.81×??Q1?A?Q2Q总?Q2?Q1107 J

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作业7 振 动

7-1 固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为 1013Hz，某固体中的一个银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.02?1023个原子）的质量为 108 g．则原子间的等 效劲度系数为 707 N/m．

P131. 7.4 解：银原子质量 m = 108×10?3/6.02×1023 , k?(2πv)2m= 707 N/m． 7-2 喇叭膜片作简谐振动，频率为 440 Hz，其最大位移为 0.75 mm，则角频率为 880π ；最大速率为 2.07 m/s；最大加速度为 5.73×103 m/s2． P132. 7.6 解：x?Acos(?t??)，??2π?；????Asin(?t??)，?max??A；

a???2Acos(?t??)，amax??2A

7-3 一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00

Hz，车的质量为 1450 kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k = 1.288×105 N/m；若有平均质量为 73.00 kg的 5 个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v = 2.68 Hz．

P137 7.14 解：四根弹簧并联 k??4k，??k?m，?k?π2v2m= 1.288×105 N/m M = 1450 + 73 × 5，? v?(12π)4kM = 2.68 Hz

7-4 图(a)、(b)为两个简谐振动的 x ~t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是 ?a= ???/3 ，?b= ??/2 ；角频率分别为?a = 5?/6 rad/s，

?b= ? rad/s；图(a)曲线上P点的相位 ?P= ??/3 ，速度的方向为 负 ，加速度的方向与速度的方向 相同 ，达到P点的时刻 t = 0.8 s．

x

A

A/2

O

原题 19-4 x A P 1 (a) t (s) O 1 t (s) (b) 题7-4图

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7-5 一个小球和轻弹簧组成的系统，按 x?0.05cos(8π t?π3)(SI) 的规律振动． ⑴ 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度； ⑵ 求t = 1秒，2秒和10秒等时刻的相位．

原题 19-1

7-6 一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为 h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为 b，然后放手任其运动．⑴ 试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵ 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P138 7.15 解：⑴ 取如图所示的坐标系， hb木块在任一位置x处所受浮力为 f?(h?x)S? g 由平衡条件有 mg?hS? g 题7-6图 木块所受合力为 F?mg?f??S? g x

2xd木块运动微分方程为 m2??S? g x??mgx

dth2g? x?0 即 dxdt2hbhOxx∴木块的运动为谐振动．

⑵ 振动的角频率 ??gh， 周期 T?2πhg

(t??) 设木块的运动学方程为 x?Acos?s?b?h，?0??? Asin??0，求得 由初始条件 t = 0时 x0?Aco?振幅 A?b?h， 初相位 ??0

∴木块的运动学方程为 x?(b?h)cos(ght)

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7-7 有一个与轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，该振动的表达式用余弦函数表示，若t = 0时，球的运动状态为：① x0??A；② 过平衡位置向x轴正向运动；③ 过x = A/2，且向x轴负方向运动．试用矢量图法确定相应的初相位．

原题 19-2

7-8 一质点在一直线上作简谐振动，当它距离平衡位置为 +3.0 cm，其速度为?93π cm/s，加速度为?27π2cm/s2．从此时刻开始计时，写出余弦函数形式的振动方程，经过多长时间反向通过该点？

原题 19-3

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7-9 当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何？写出周期的变g之间的关系式．在某处（g = 9.80 m/s2）走时准确化dT与重力加速度的变化dgT的一个单摆挂钟被移至另一地点后每天慢10 s，试用上关系式计算该地的重力加速度的值．

原题 19-6

7-10 一质点作谐振动，其振动方程为：x?6.0?10?2cos[(π3)t?π4] (SI)

⑴ 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半；

⑵ 质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？

原题 19-7

7-11 有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20米，其相位与第一振动的相位差为π6，已知第一振动的振幅为0.17米，求第二振动的振幅以及第一和第二振动之间的相位差．

原题 19-8

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