7-12 已知 x1 = 6.0cos(100πt?0.75π) mm，x2 = 8.0cos(100πt?0.25π) mm，求合成振动的振幅及相位，并写出余弦函数形式的振动方程．

原题 19-9

7-13 有一根轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长为4.9 cm，用此弹簧和质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm后，给予向上的速度5.0 cm/s，试求振动的周期及余弦函数形式的振动方程．

原题 19-10

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*7-14 如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为 2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置．试求杆作微小摆动时的周期． P122 7-1 解：设平衡时弹簧伸长x0，∵细杆系统O的对合外力矩为零，有

kx0l?mgl2

当细杆摆到任意角度?位置时，弹簧的伸长量为x0?x，细杆系统所受合外力矩为

s?2mgsin??k(x0?x)lco?s ② M?mg(l2)co?klO2l∵摆动幅度微小， ∴ x?l?，cos?1，sin???， 以上各式与式①一同代入式②，有 M??(2mgl?kl2)?

2?d由刚体的定轴转动定律，有 J2??(2mgl?kl2)?

dt题7-14图

k2细杆对O的总转动惯量为 J?ml3?(2m)(2l)3?3ml

22mg?kl∴细杆作微小摆动的微分方程为 d????0

dt23ml22lO?mg2l?角频率为 ??

2mg?kl3ml， 周期为T?2π 3ml2mg?kl2mg*7-15 设有两个相互垂直的同频率谐振动x?5cos? t 和 y?3cos(? t??)，其中

??arccos(815)．求合振动的轨迹． P144 7.26 解：

由x方向的振动得 x5?cos?t ①

由y方向的振动得 y?3cos?tcos??3sin?tsin??(35)xcos??3sin?tsin? 也可写成 [(y3)?(x4)cos?]sin???sin?t ② x2[(y3)?(x4)co?s]2??1 将式①和式②平方后相加，有 225sin?式中 cos??815，sin2??161225，代入上式并化简， 得合振动的轨迹方程 9x2?16xy?25y2?161 该轨迹为斜椭圆，如图所示．

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yOx

作业9 光的干涉

9-1 两束平面相干光都以光强I平行地照射到某一表面上，两光合成可能达到的最大强度是 4I ．

9-2 在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm，双缝间距为2 mm， 双缝与屏的间距为3.00 m，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为 0.9 mm．

解：双缝干涉相邻明条纹间距为?x?D?d

9-3 在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B．若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程差为 1.5? ．

9-4 在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用透明玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5?， 则屏上原来的明纹处变为 暗纹 ．（填明纹、暗纹、无法确定）．

9-5 在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6 mm, 在2.5 m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27 mm．求入射光的波长． 解：相邻两条纹的间距 ?x?D?d

?x?d2.27?10?3?0.6?10?3? =?5.448?10?7m?544.8nm ??2.5D

9-6 如图所示，在双缝干涉实验中入射光的波

S1 长为550 nm，用一厚度为e?2.85 μm的透明

S 薄片盖住S1缝，发现中央明纹移动了3个条

S2 纹，上移至O?点，求透明薄片的折射率．

解：当透明薄片盖住一条缝时，光程差将增加

ne?e?(n?1)e ，正是这一附加光程差使中央明纹移动到原来3级明纹的位置，

3?3?5.50?10?7?1??1?1.58 即 (n?1)e?3?， n?e2.85?10?6

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r1r2DO?O题9-6图 9-7 在杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间距为0.5 mm，双缝至屏幕的距离为1.0m，屏上可见到两组干涉条纹，一组由波长为480 nm的光产生，另一组由波长为600 nm的光产生，求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距离． 原题 21—1

9-8 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?= 546.1 nm的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D = 2.00m，可测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x=12.0 mm．求： ⑴ 两缝间的距离；

⑵ 从任一明条纹（计作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离； ⑶ 如果使光波斜射到钢片上，条纹间的距离如何改变？ 原题 21—2

9-9 一束波长为?的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，薄膜厚度为e． ⑴ 若n1?n2?n3，则两束反射光的光程差?? 2n2e??2 ； ⑵ 若n1?n2?n3，则两束反射光的光程差?? 2n2e ．

n1 ? n2 e 题9-9图

n3 解：⑴ n1?n2?n3，上表面反射光1有半波损，下表面反射光2没有半波损，

故两束反射光程差为 ??2n2e??2

⑵ 若n1?n2?n3，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为 ??2n2e

9-10 一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 ?4n ． 解：上表面反射光有半波损，下表面反射光没有半波损，光程差为 ??2ne??2

干涉加强条件为 ??2ne??2?k? 取k?1，e最小??4n

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9-11 将单色光垂直照射在空气劈尖上，若将整个劈尖装置由空气放入水中，观察劈尖条纹的变化为 变窄 （填“变窄”或“不变”或“增大”）． 解：由劈尖条纹间距公式 ?l?减小．

9-12 在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P附近形成的圆斑为：右半部 暗 （填“明”或“暗”），左半部 明 （填“明”或“暗”）． 解：在接触点P，e?0．在左半边上下表面反射光均有半波损，光程差为0，为明纹．而在右半边，仅上表面反射光有半波损,光程差为?2,为暗纹.

P?2n2?，劈尖由空气放入水中n2增大，?不变，∴?l题9-12图

9-13 如图所示，用波长为?的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖膜（n1?n2,n3?n2）观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的薄膜厚度为e?___3?(4n2)____．

n1n2n3题9-13图

解：劈尖膜仅下表面反射光有半波损．∴ 2n2e??2?2? 得 e?3?(4n2) 9-14 为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589 nm的平行光垂直照射空气劈尖,测得反射光的等厚干涉条纹的间距?l?4.0mm．⑴求劈尖的夹角；⑵接着在该空气劈尖中充满待测液体，再测得干涉条纹间距?l??3.0mm,求液体的折射率．

解：⑴ 劈尖等厚干涉条纹间距 ?l??2n2sin?

空气劈尖 n2?1，劈尖的夹角一般很小，

589?10?9??7.37?10?6rad ??sin???32n2?l2?1?4.0?10??，则 ⑵ 充液后 ?l??3.0mm ，但?和?都保持不变，设待测液体的折射率为n2?sin?)n2?l??/(2n2?l4.0??n2?? n2?1??1.33

??l?/(2n2sin?)n2?l?3.0

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