9-15 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R = 2.00 m，垂直入射的光波长

??589.29 nm，让折射率为n = 1.461的液体充满平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中．求：⑴ 充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少？⑵ 充液之后此暗环的半径（即第10暗环的r10）为多少？ 解：⑴ 第K条暗环半径为 rK?kR?n ∴

rk空气?rk液体n液?n气n液?1.461?1.21

即由空气到液体牛顿环半径变小，条纹向中心收缩．

⑵ r10?

9-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂水膜上，问肥皂水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33）． 解：从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差 ??2ne??2，

KR?10?2.00?589.29?10?9??2.84mm n液1.4614ne当??2ne??2?k?，k?1,2,3,?时，反射光最强，解得相应波长 ?＝，

2k?1已知n?1.33，e?380nm，在白光范围400 ~ 760 nm内，k只能取k1?2和k2?3，

4?1.33?3804?1.33?380，?2??674nm（红色）?404nm（紫

2?2?12?3?1色）所以肥皂水膜表面呈紫红色． 相应波长为?1?

9-17 在折射率n3?1.52的照相机镜头表面镀有一层折射率n2?1.38的MgF2增透膜，若此膜可使波长??550nm的光透射增强，问此膜的最小厚度为多少？ 解：n1?n2?n3，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为 ??2n2e 为使给定波长的透射光增强，要求该波长光反射光干涉相消，应满足条件

2n2e?(2k?1)?2

取k?0，对应膜的最小厚度emin?

?4n2?550?99.4nm

4?1.3826

9-18 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n1，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 2(n?1)d ．

9-19 有一劈尖，折射率n=1.4，尖角?=10-4 rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为2.5 mm，试求： ⑴ 此单色光在空气中的波长；

⑵ 如果劈尖长为35 mm总共可出现多少条明条纹． 原题 21—5

9-20 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 原题 21—7

R

?

e0

题9-20图

27

作业11 光的偏振

11-1 一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成，使之垂直通过一检偏器．当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时，测得透过检偏器的最大光强为I1，最小光强为I2，如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收，则入射光中自然光的强度 为 2I2 ；线偏振光的强度为 I1 - I2 ． 原23-3题

11-2 两偏振片的偏振化方向的夹角由45o转到60o，则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为 2 ．

原23-5题，解：I1?(I02)cos245?，I2?(I02)cos260?，??

11-3 一束光强为I0的自然光光波，通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光强为I?I08．已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴转

P1动P2，使出射光强为零，P2最少要转动角度为 45° ． 解：自然光I0通过P1光强为I?I02；通过P2光强为(I02)cos2?； 再通过P3光强为(I02)cos2??cos2(90???)?I08．算得??45? 若以入射光为轴，转动P2使出射光强为零，P2最少要转动角度为45o.

?P2P311-4 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过90?，至少需要让这束光通过__2__块理想偏振片，在此情况下，透射最大光强是原来光强的__1/4__倍． 解：至少需2块．线偏振光I0通过P1光强 I1?I0cos?，

22I0?P1P2112通过P2光强I2?I1cos(??)?I0cos?sin??I0sin2? ∴Imax?I0 42411-5 光强度为I0的自然光投射到一组偏振片上，它们的偏振化方向的夹角是：P2

与P3为30?、P2与P1为60?．则透射光的光强为多大？将P2拿掉后又是多大？

?22解：如图(a)示，通过第一偏振片P1后光强为I02 通过第二偏振片P2后光强为(I02)cos60?

通过第三偏振片P3后光强为I3?(I02)cos260?cos230??3I032 去掉第二偏振片P2后有两种情况：

⑴如图(a)示，P1、P3正交??60??30??90? 有 I3?(I02)cos290??0

⑵如图(b)示， P1与P3夹角为 ??60??30??30? 有 I3?(I02)cos230??3I08

28

2P1P260?30?P3P130?30?P3P2图(a) 图(b)

11-6 三个偏振片平行放置（如图所示），第一个与第三个的偏振方向相垂直，中间一个偏振片的偏振方向与另两个的偏振方向各成45°角，一束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求：

⑴ 不考虑偏振片在偏振方向的吸收，入射光透过I 第一、二、三个偏振片后的光强各是多少？ ⑵ 若偏振片在偏振方向的吸收率为?，最后从第题11-6图 三个偏振片透射出的光强是多少？ 原23-4题

11-7 在两个平行放置的正交偏振片P1，P2之间，平行放置另一个偏振片P3，光强为I0的自然光垂直P1人射．t = 0时，P3的偏振化方向与P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度?绕光传播方向旋转，如图所示，证明该自然光通过这一系

I?t?0统后，出射光的光强I?0(1?cos4?t)． 16I0原23-6题

P1P3P2

题11-7图

11-8 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为 部分偏振 光，且反射光和折射光之间的夹角为 90° ．

11-9 一束自然光自空气射入一块平面玻璃上（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是 振动方向⊥入射面的线偏振 光． 原23-2题

29

i01 2 题11-9图 11-10 自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时，其反射光为线偏振光，已知水的折射率是1.33，则上述媒质的折射率为 1.9 ；透入到媒质的折射光的折射角是 35° ． 原23-1题

11-11 某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角为 54.7° ．

解：若临界角为?，由反射定律sin??1n，∴ n?1sin45??2

再由布儒斯特定律tanib?n1，∴ib?tan?1n?54.7?

11-12 水的折射率为1.33，玻璃折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面反射时，起偏振角又为多少？ 解： 设水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，当光由水射向玻璃反射时，

由布儒斯特定律tani0?nn2，i0?arctan2?48?26? n1n1n1?41?34? n2??arctan若光由玻璃射向水面被反射，则起偏角为i011-13 晶体内不发生双折射的方向 称为晶体的光轴；主平面由 光线与光轴 构成． （原23-7题）

11-14 主折射率为no=2.0，ne=1.5的单轴晶体，一平面单色自然光由空气入射到晶体表面，光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示．试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o光和e光的光路及振动方向． 解：?o?cno?c2，?e?cne?2c3

(a)作图步骤：① 作AB⊥BD，令BD?c?t， ② 在晶体内以A点为圆心，作半径为?o?t?BD2的半圆，及半长轴为?e?t?2BD3，半短轴为?o?t?BD2的半椭圆，两者相切于光轴处．

③ 自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线； ?e?t④ 自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；

⑤ o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动． ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

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Bc?tDAO?o?t光轴 Eeo题11-14图(a)

eo