逐差法
在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。
?x 2T111公式推导：根据运动学公式x?vt?at2，有xn?vnT?aT2①，xn?1?vn?1T?aT22221②，但vn?1?vn?aT，所以xn?vn?1T?aT2③，
21. 计算加速度的基本公式：a?②-③得xn?1?xn?aT2，所以a?xn?1?xn?x，即 a?22TTx4?x1 23T2. 逐差法计算加速度的公式：a?如果测得6个数据：x1、x2、x3、x4、x5、x6， 则a?(x4?x5?x6)?(x1?x2?x3). 29T公式推导：因为x2?x1?aT2，x3?x2?aT2，x4?x3?aT2， 3式相加得x4?x1?3aT2，得a?x4?x1 3T2同理a?x5?x2x6?x3a?， 223T3T(x4?x5?x6)?(x1?x2?x3)，
3T2以上3式相加得：3a?所以a?(x4?x5?x6)?(x1?x2?x3)。 29T(x4?x5?x6)?(x1?x2?x3)，因为题目所给的数据用哪
9T2x3?x2x2?x1a?，，222TT早期的物理教书，只有公式a?一组计算都相等。后来为了联系实际，题目中给的数据用a1?a3?x4?x3x5?x4x6?x5a?a?，，几个公式算的加速度都不相等或不都相等（因45T2T2T2为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？
有人想出一个办法，就是求平均值，即a?a1?a2?a3?a4?a5，细心的人会发现，这
5x6?x1，还是只用了625T个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是a=个数据中的2个数据。
后来，采用大学物理中的“逐差法”，得到了上述公式a?(x4?x5?x6)?(x1?x2?x3)，
9T2这样，题目给出的6个数据都用上了，这才是真正的平均值。
那么，如果题目给出的是7个数据x1、x2、x3、x4、x5、x6，x7呢？我们就用这个公式
a?(x5?x6?x7)?(x1?x2?x3)来计算，放弃x4这个数据了。
12T2例1. 某同学用右图所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和
40Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示。 该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它
题给条件进行推算。
(1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为，打出C点时重物下落的速度大小为，重物下落的加速度大小为。
(2)已测得S1?8.89cm，S2?9.50cm，S3?10.10cm，当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1，由此推算出f为Hz。
fff2(S3?S1)；⑵40 【答案】⑴(S1?S2)，(S2?S3)，
222【解析】⑴由于重物匀加速下落，A、B、C、D各相邻点之间时间间隔相同，因此B点应是从A运动到C的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：
S?S2 B点的速度vB等于AC段的平均速度，即vB?12t1ft?由于，故vB?(S1?S2)
f2f同理可得vC?(S2?S3)
2?v匀加速直线运动的加速度a?
?t
f??vC?vB2?(S2?S3)?(S1?S2)?f2??(S3?S1) 故a?1t2f⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：
mg?F阻=ma
①
② ③
由已知条件 由②③得
F阻=0.01mg a?0.99g
f2(S3?S1)，代入数据得f?40Hz 代入①得：a?2例2.某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动
①实验中必要的措施是 A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力学]
②他实验时将打点计时器接到频率为50H的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；s1=3.59cm；s2=4.41cm；s3=5.19cm；s4=5.97cm；s5=6.78cm；s6=7.64cm；则小车的加速度a=m/s（要求充分利用测量数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=m/s；（结果均保留两位有效数字）
2
【解析】①略 ②两点间的时间间隔T?0.1s，由逐差法得
a?(s4?s5?s6)?(s1?s2?s3)=29T(5.97?6.78?7.64)?(3.59?4.41?5.19)?10?2m/s2=0.80m.s2 29?0.1
s1?s2(3.59?4.41)?10?2打点计时器在打B点时的速度vB=?m/s?0.40m/s
2T0.2【答案】①AB ②0.80 0.40
例3.某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50H，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
（1） 物块下滑时的加速度a=________m/s，打C点时物块的速度v=________.m/s;
2
（2） 已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是（填正确答案标号）
A 物块的质量 B 斜面的高度 C 斜面的倾角
【解析】根据逐差法公式
a?(sCB?sBA)?(sED?sDC)(3.52?3.39)?(3.78?3.65)2?2?2? ?3.25m/s?10m/s?224T4?0.02DC?CB3.65?3.52??10?2m.s?1.79m/s
2T2?0.02vC?【答案】
（1）3.25； 1.79； （2）C
例4.现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10H;通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度/h和斜面
2
的长度/s数据如下表所示。重力加速度大小g = 9.80m/s。
根据表中数据，完成下列填空：
2
(1)物块的加速度a= m/s(保留3位有效数字)。 (2)因为可知斜面是粗糙的。 【解析】(1)根据逐差
法公式，加速度
a?(s4?s3)?(s1?s2)(19.34?23.65)?(10.76?15.05)??10?2m/s2?4.30m/s2 224T4?0.1h48.00?9.80?m/s2?5.88m/s2，因为实s80.00(2)如果斜面是光滑的，加速度应该为a0?g际加速度小于光滑斜面的加速度，所以斜面是粗糙的。
例5.小球作直线运动时的频闪照片如图所示。已知频闪周期 T=0.1s，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为 OA=6.51cm，AB = 5.59cm， BC=4.70 cm， CD=3.80cm，DE=2.89cm，EF=2.00cm.
小球在位置 A时速度大小vA=▲m/s， 小球运动的加速度 a=▲m/s
2
【解析】vA?OA?AB?0.605m/s，根据逐差法公式0.9m/s2。
2Ta?(CD?DE?EF)?(OA?AB?BC)?29T(3.80?2.89?2.00)?(6.51?5.59?4.70)22 m./s??0.9m/s29?0.1【答案】0.6050.9m/s2
点评：公式于打点计时器打的点的计算，把它迁移到频闪照片上。同学们要会迁移知识。目前流行一种说法（有一本书名）叫“细节决定成败”。物理实验题经常考细节。本题便是其中之一。
小结：（1）逐差法计算加速度的公式不仅可以用在打点计时器的纸带的数据处理，也可应用到拍摄照片的数据处理。
（2）逐差法公式不仅可以应用到“研究匀变速运动”的实验中，也可用到“探究加速度与受力及质量的关系”的实验中。还可以用到“验证机械能守恒”在实验中。 （3）逐差法公式不仅可用在自由落体运动中，也可以用在斜面运动中。 可见，逐差法在物理实验中的应用还是很大的，很多的，很广泛的。