23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数 B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

的图像交于A(4，﹣2)、

（1）求k2 ， n的值； （2）请直接写出不等式k1x＋b＜

的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

答案解析

一、选择题 1.【答案】C

【解析】 ：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上 ∴k=1×（-3）=-3 故答案为：C

【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。 2.【答案】C

【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12， ∴反比例函数解析式为：y=-

,

A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；

B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意； C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；

D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意； 故答案为：C.

【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案. 3.【答案】A

【解析】 ：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。 4.【答案】C

【解析】 ：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(?6,4)， ∴点D的坐标为(?3，2)， 把(?3,2)代入双曲线y=(k<0)，

∴k=-3×2=?6，

∴双曲线解析式为y=? ∵AB⊥OB，且点A的坐标(?6,4), ∴C点的横坐标为?6， 当x=-6时，y=1 即点C坐标为(?6，1)， ∴AC=|4-1|=3， ∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9 故答案为：C

【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。 5.【答案】B

【解析】 （1）由图可知，反比例函数 ∴双曲线

的一个分支位于第三象限，

在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；

（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1）， ∴此时BD=1， ∵4BD=3CD， ∴3CD=4， ∴CD=

，

∵点C在第三象限， ∴点C的坐标为 （ 3 ）设点B的坐标为 ∵4BD=3CD， ∴3CD=

，

，即说法②错误；

，则BD=

，

又∵点C在第三象限，BC⊥x轴， ∴此时，点C的坐标为 ∵点C在反比例函数 ∴

， 的图象上，

，即说法③正确；

，则由（3）可知，此时点C的坐标为

，

（ 4 ）设点B的坐标为 ∴BC=

∵点A是y轴上一点， ∴点A到BC的距离为 ∴S△ABC=

AC·（

， ）= ，

，即说法④错误.

综上所述，正确的说法是①③，共2个. 故答案为：B.

【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k行判断；

（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；

（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；

（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（ ? a ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。 6.【答案】A

【解析】 根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为 故答案为：A.

【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积=7.【答案】C

=,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.

，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2×

=3.

0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进

【解析】 将点（3，2）代入 得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其

函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式. 8.【答案】A

【解析】 ：过点C作CD⊥OA于点D， 设菱形的边长为a, ∵四边形OABC是菱形， ∴∠O=∠B=60° ,BC=a ∴OD=∴C(∴B(

,,,CD=

) , )

,

∵若将菱形向下平移2个单位, ∴平移后B点的坐标为 ：（

，

-2）；

·(

-2) ①;

将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=由①②得解得 a=

·∴k=

=

·(

-2），

·

②；

∴反比例函数的表达式y=故答案为：A.

【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。 9.【答案】D