中学生物理竞赛系列练习题
第二章 物体的平衡
1、如图所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一光滑的轻绳滑动。绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ。在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边。设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的夹角为φ。试证明：
2、半径为r，质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触。用一个高为1.5r的圆柱形圆筒(上、下均无底)将此三球套在筒内，圆筒的内半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量也为m，半径为R的第四个球，放在三球的上方正中，设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质做成，其相互之间的最大静摩擦系数均为315(约等于0.775)，问R取何值时，用手轻轻铅直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）
(23323－1)r≤R≤(3331)r
tan?m2?m1? tan?m1?m2
3、半径为r和R的两个圆柱，置于同一水平粗糙的平面上，如图所示，在大圆柱上绕上细绳，在绳端作用一水平向右的力，求大圆柱有可能翻过小圆柱的条件。已知所有接触面的静摩擦系数为μ。
rμs≥
R
4、质量为m，长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。 （1）求A棒顶端所受的作用力F的大小；
（2）若有一质量也是m的人（视为质点）坐在A棒的中点处，三棒仍保持不动，这时A棒顶端所受作用力F的大小又为多大？
5、有6个完全相同的刚性长条形薄片AiBi(I=1,2……6)，其两下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将此
端6个薄片架在一水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯视如图所示。若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离。求薄片A6B6中点所受的(由另一小薄片的小突起A1所施的)压力。
mg/42
6、如图所示，儿童玩具不倒翁高h=21cm，质量m=300g，相对轴KD对称分布，不倒翁的下部是半径R=6cm的半球面，如果不倒翁放在与水平面成角度α=30o的粗糙面上，当它的轴KD与竖直方向倾角β=45o，则处于稳定平衡状态。为了使它在水平面上失去稳定平衡，试问最少需在头顶K处加多少塑泥？
教学参考04.10 附加
1、如图所示，在倾斜角为α和β的两个斜面之间放有均质杆AB。设α+β=π，2杆与两斜面间的摩擦角均为φ（μ=tanφ），求平衡时杆AB与斜面OA的夹角θ的范围。