第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解

[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l?0.8m，F1?2.5kN，

F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压

性能相同，故只计算最大拉应力：

3式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz?102cm，Wy?16.1cm。故

3 ?max3?2.5?103N?0.8m1.0?103N?0.8m6???79.1?10Pa?79.1MPa ?63?632?102?10m16.1?10m[习题8-2] 受集度为 q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ??300，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 E?10GPa；梁的尺寸为

l?4m，h?160mm，b?120mm；许用应力[?]?12MPa；许用挠度[w]?l/150。试校核梁的强度和刚度。

1

解：（1）强度校核

qy?qcos300?2?0.866?1.732(kN/m) （正y方向↓）

qz?qsin300?2?0.5?1(kN/m) （负z方向←）

11Mzmaz?qyl2??1.732?42?3.464(kN?m) 出现在跨中截面

8811Mymaz?qzl2??1?42?2(kN?m) 出现在跨中截面

8811Wz?bh2??120?1602?512000(mm3)

66Wy?121hb??160?1202?384000(mm3) 66最大拉应力出现在左下角点上：

?max?MzmaxMymax ?WzWy?max

3.464?106N?mm2?106N?mm???11.974MPa 33512000mm384000mm因为 ?max?11.974MPa，[?]?12MPa，即：?max?[?]

所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核

=

2

?0.0202m?[w]?4/150?0.0267m。即符合刚度条件，亦即刚度安全。

[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径D?120mm，d?30mm，材料的许用应力[?]?160MPa。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

解：

Fy?Fcos300?0.866F （正y方向↓）

Fz?qsin300?0.5F （负z方向←）

Mzmaz?Fyl?0.866F?2?1.732F(N?m) 出现在固定端截面，上侧受拉 Mymaz?Fzl?0.5F?2?F(N?m) 出现在固定端截面，外侧受拉

Iz?111??D4?2?[?d4?d2??d2]?(D4?34d4) 64644643.14?(1204?34?304)?8822419mm4 6411??D4?2??d4?(D4?2d4) 6464643.14(1204?2?304)?10094119mm4 64Iy? ?MzmaxIy1.732F10094119tan??????1.9816577

MymaxIzF8822419??arctan1.9816577?63.2230?63013'，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正

向成6313的一条直线（分布在二、四象限）。

0' 3