《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解 下载本文

?tmax??A?

FMyzAMzyA ??AIyIz ?F2aF?2a2aF?2a151FF ????0.5722442212a11a32a264aa(5)计算最大压应力

?cmax ?FMyzBMzyA??B???AIyIz

F2aF?0.5a2aF?4a17FF ??????0.2582442212a11a32a66aaF。 2a 故杆内的最大正应力是:?tmax??A?0.572[习题8-9] 有一高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙,浇筑于牢固的基础上,用作挡水用的小坝。试求:

(1)当水位达到墙顶时,墙底处的最大拉应力和最大压应力(高混凝土的密度为

2.45?103kg/m3);

(2)如果要求混凝土中没有拉应力,试问最大许可水深h为多大?

解:(1)求墙底处的最大拉应力和最大压应力

沿墙长方向取1m作为计算单元,则墙的重力为:

G?(0.3?1?1.2)?2.45?9.8?8.6436(kN) (↓)

作用在墙底处的水压力为:

q???h?1?9.8?1.2?1?11.76(kN/m)

墙底处的弯矩:

11M?(?11.76?1.2)??1.2?2.8224(kN?m)

23混凝土墙为压弯构件,墙底的应力为:

?cmax??GM8.6436kN2.8224kN?m ??????216.972kPa??0.217MPa(右)21AWz0.3?1m?1?0.32m36?tmax??GM8.6436kN2.8224kN?m?????159.348kPa?0.159MPa(左) AWz0.3?1m2123?1?0.3m69

(2)求混凝土中没有拉应力时的水深h

作用在墙底处的水压力为:

q???h?1?9.8?h?1?9.8h(kN/m)

墙底处的弯矩:

114.93M?(?9.8h?h)??h?h(kN?m)

2334.93hkN?mGM8.6436kN33?tmax????????28.812?108.9h?0 21AWz0.3?1m?1?0.32m36?28.812?108.9h3?0 h?0.642(m)

故当h?0.642m时,混凝土中不出现拉应力。

[习题8-10] 受拉构件形式状如图,已知截面尺寸为40mm?5mm,承受轴向拉力

F?12kN。现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的[?]?100MPa时,试确定

切口的最大许可深度,并绘出切口截面的应力变化图。

解:在切口处,杆件发生拉弯组合变形。

偏心距e?20?(20?0.5x)?0.5x。把F向剩余截面的形心平移后,产生的力矩:

Mz?Fe?12?0.5x?6x(kN?mm)

最大拉应力出现在切口的上缘,即剩余截面的下缘:

?tmax?FMz12kN6xkN?mm????[?]?0.1GPa AWz5(40?x)mm21?5?(40?x)2mm361236x??0.5 2(40?x)(40?x)12(40?x)?36x?0.5(40?x)2

(40?x)2?24(40?x)?72x?0,化简后,取:

10

x2?128x?640?0

解得x?5.25mm (最大值)

切口截面中性轴以下区域的应力:

??FMzy126?5.25y????0.0690647?0.0626054y(GPa)1AIz5(40?5.25)?5?(40?5.25)212 ?0.0690647?0.0626054y(GPa)?69.065?62.605y(MPa) y?[0,17.375]

切口截面中性轴以上区域的应力:

??FMzy126?5.25y???AIz5(40?5.25)1?5?(40?5.25)212

?0.0690647?0.0626054y(GPa)?69.065?62.605y(MPa) y?[0,17.375]

切口截正应力的变化情况如下图所示:

y 0 17.37499 17.37501 34.75 sigma 1156.827 69.065 69.065 -1018.7 353025201510正应力(MPa)-1200-800-4005004008001200截面高度(m)切口截面应力变化图

[习题8-11] 一圆截面杆受偏心力作用,偏心距e?20mm,杆的直径为70mm,许用应力

[?]为120MPa。试求杆的许可偏心拉力值。

解:杆为拉弯组合变形构件。最大拉应力为:

?tmax?FM4F32Fe????[?] 23AWz?d?d 11

?tmax?FM4F32Fe????[?] AWz?d2?d3[?]120N/mm2F???140480.8695N?140.481(kN)432M432?20mm??2322?d?d3.14?70mm3.14?703mm3 即:Fmax?140.481(kN)。

[习题8-12] 图示一浆砌块石挡土墙,墙高4m,已知墙背承受的土压力F?137kN,并且

0与铅垂线成夹角??45.7,浆砌石的密度为2.35?10kg/m,其他尺寸如图所示。试取

33试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用1m长的墙体作为计算对象,

压应力[?c]为3.5MPa,许用拉应力为0.14MPa,试作强度校核。 解:沿墙长方向取1m作为计算单元。分块计算砌

体的重量:

P1?(0.6?1?4)m3?2.35?9.8kN/m3?55.272kN

1P2?(?1.6?4?1)m3?2.35?9.8kN/m3?73.696kN

2竖向力分量为:

Fv?P1?P2?Fcos45.70

?55.272?73.696?137cos45.70?224.651(kN)

各力对AB截面形心之矩为:

AB之中点离A点为:1.1m,P1的偏心距为e1?1.1?0.3?0.8(m)

P2的偏心距为e2?(0.6?1.6)?1.1?0.0333(m) 3Fy的偏心距为e3?(2.2?1?cos68.20)?1.1?0.729(m)

Fx的力臂为e4?1.5?0.5?1(m) M?P1e1?P2e2?Pye3?Pxe4

?55.272?0.8?73.696?0.0333?137cos45.70?0.729?137sin45.70?1

?70.061(kN?m) 砌体墙为压弯构件

12