?tmax??A?
FMyzAMzyA ??AIyIz ?F2aF?2a2aF?2a151FF ????0.5722442212a11a32a264aa（5）计算最大压应力
?cmax ?FMyzBMzyA??B???AIyIz
F2aF?0.5a2aF?4a17FF ??????0.2582442212a11a32a66aaF。 2a 故杆内的最大正应力是：?tmax??A?0.572[习题8-9] 有一高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求：
（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（高混凝土的密度为
2.45?103kg/m3）；
（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？
解：（1）求墙底处的最大拉应力和最大压应力
沿墙长方向取1m作为计算单元，则墙的重力为：
G?(0.3?1?1.2)?2.45?9.8?8.6436(kN) （↓）
作用在墙底处的水压力为：
q???h?1?9.8?1.2?1?11.76(kN/m)
墙底处的弯矩：
11M?(?11.76?1.2)??1.2?2.8224(kN?m)
23混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为：
?cmax??GM8.6436kN2.8224kN?m ??????216.972kPa??0.217MPa（右）21AWz0.3?1m?1?0.32m36?tmax??GM8.6436kN2.8224kN?m?????159.348kPa?0.159MPa（左） AWz0.3?1m2123?1?0.3m69
（2）求混凝土中没有拉应力时的水深h
作用在墙底处的水压力为：
q???h?1?9.8?h?1?9.8h(kN/m)
墙底处的弯矩：
114.93M?(?9.8h?h)??h?h(kN?m)
2334.93hkN?mGM8.6436kN33?tmax????????28.812?108.9h?0 21AWz0.3?1m?1?0.32m36?28.812?108.9h3?0 h?0.642(m)
故当h?0.642m时，混凝土中不出现拉应力。
[习题8-10] 受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为40mm?5mm，承受轴向拉力
F?12kN。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的[?]?100MPa时，试确定
切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。
解：在切口处，杆件发生拉弯组合变形。
偏心距e?20?(20?0.5x)?0.5x。把F向剩余截面的形心平移后，产生的力矩：
Mz?Fe?12?0.5x?6x(kN?mm)
最大拉应力出现在切口的上缘，即剩余截面的下缘：
?tmax?FMz12kN6xkN?mm????[?]?0.1GPa AWz5(40?x)mm21?5?(40?x)2mm361236x??0.5 2(40?x)(40?x)12(40?x)?36x?0.5(40?x)2
(40?x)2?24(40?x)?72x?0，化简后，取：
10
x2?128x?640?0
解得x?5.25mm （最大值）
切口截面中性轴以下区域的应力：
??FMzy126?5.25y????0.0690647?0.0626054y(GPa)1AIz5(40?5.25)?5?(40?5.25)212 ?0.0690647?0.0626054y(GPa)?69.065?62.605y(MPa) y?[0,17.375]
切口截面中性轴以上区域的应力：
??FMzy126?5.25y???AIz5(40?5.25)1?5?(40?5.25)212
?0.0690647?0.0626054y(GPa)?69.065?62.605y(MPa) y?[0,17.375]
切口截正应力的变化情况如下图所示：
y 0 17.37499 17.37501 34.75 sigma 1156.827 69.065 69.065 -1018.7 353025201510正应力(MPa)-1200-800-4005004008001200截面高度(m)切口截面应力变化图
[习题8-11] 一圆截面杆受偏心力作用，偏心距e?20mm，杆的直径为70mm，许用应力
[?]为120MPa。试求杆的许可偏心拉力值。
解：杆为拉弯组合变形构件。最大拉应力为：
?tmax?FM4F32Fe????[?] 23AWz?d?d 11
?tmax?FM4F32Fe????[?] AWz?d2?d3[?]120N/mm2F???140480.8695N?140.481(kN)432M432?20mm??2322?d?d3.14?70mm3.14?703mm3 即：Fmax?140.481(kN)。
[习题8-12] 图示一浆砌块石挡土墙，墙高4m，已知墙背承受的土压力F?137kN，并且
0与铅垂线成夹角??45.7，浆砌石的密度为2.35?10kg/m，其他尺寸如图所示。试取
33试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用1m长的墙体作为计算对象，
压应力[?c]为3.5MPa，许用拉应力为0.14MPa，试作强度校核。 解：沿墙长方向取1m作为计算单元。分块计算砌
体的重量：
P1?(0.6?1?4)m3?2.35?9.8kN/m3?55.272kN
1P2?(?1.6?4?1)m3?2.35?9.8kN/m3?73.696kN
2竖向力分量为：
Fv?P1?P2?Fcos45.70
?55.272?73.696?137cos45.70?224.651(kN)
各力对AB截面形心之矩为：
AB之中点离A点为：1.1m，P1的偏心距为e1?1.1?0.3?0.8(m)
P2的偏心距为e2?(0.6?1.6)?1.1?0.0333(m) 3Fy的偏心距为e3?(2.2?1?cos68.20)?1.1?0.729(m)
Fx的力臂为e4?1.5?0.5?1(m) M?P1e1?P2e2?Pye3?Pxe4
?55.272?0.8?73.696?0.0333?137cos45.70?0.729?137sin45.70?1
?70.061(kN?m) 砌体墙为压弯构件
12