设左支座为A，右支座为B，则： 竖向平面内的支座反力为：

?MA?0

RBy?280?1.503?35?3.993?215?0 RBy?3.254(kN)

RAy?1.503?3.993?3.254?2.242(kN)

Mz1?2.242?0.035?0.07847(kN?m)?78.47N?m Mz2?3.254?0.065?0.21151(kN?m)?211.51N?m

x M 0 0 35 78.47 215 211.51 280 0 00501001502004080120160200240x(mm)280M(Nm)250 竖向平面弯矩图

水平面内的支座反力为：

?MA?0

RBZ?280?4.129?35?10.969?215?0 RBZ?7.9065(kN)

RAZ?4.129?10.969?7.906?0

21

RAZ??4.129?10.969?7.9065??1.0665(kN)

My1??1.0665?0.035??0.0373275(kN?m)??37.328N?m My2?7.9065?0.065?0.5139225(kN?m)?513.923N?m

x Mz 0 0 35 78.47 215 211.51 280 0 My 0 -37.328 513.923 0 x(mm)-100010020030040050060004080120160200240280M(Nm)水平面的弯矩图

最大弯矩出现在2轮。

Mmax?Mz2?My?211.512?513.9232?555.746(N?m)

2M555.746?10332?555.746?1035663654?????(MPa) 331Wz3.14?dd?d332T16T16?0.351?1061.788535?106???3??(MPa) 33WP?d3.14?dd第三强度的相当应力：

?r3??2?4?2?(56636542178853525939346)?4()??150 333dddd?35939346?34.1(mm)

15022

[习题8-19] 一框架由直径为d的圆截面杆组成，受力如图所示。试给出各杆危险截面上危险点处单元体的上应力状态。设F?56kN，l?15cm，d?2cm，E?200GPa，G?80GPa。

D 解：这是一个三次超静定结构。考虑到

外力是铅垂向下的集中力，支座不 会有水平反力，固可简化为二次超 静定结构。

BC杆发生平面弯曲；AB、CD杆发生 弯扭组合变形。

以BC为研究对象，其受力如图所示。由对称性可知：

C E B A FB?FC?F56??28(kN)；MB?MC。 22B截面的变形协调条件为：

由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面转角。

?B,BC(F)??B,BC(MB)??B,BC(MC)??B,AB(MB) MlMlMlFl2??B?C??B 16EI3EI6EIGIPMlMlMBlFl2?B?C? 16EI3EI6EI0.4E?2IFlMBMBMB??? 16360.8MB?Fl56?0.15??0.3(kN?m) 2828危险截面在固定端A（或D）处，其内力分量为：

M?FBl?28?0.15?4.2(kN?m)，T?MB?0.3kN?m Wz?11?d3??3.14?203?785(mm3) 3232 23

WP?11?d3??3.14?203?1570(mm3) 1616M4.2?106 ????5350.3(MPa)

Wz785T0.3?103 ????191.1(MPa)

WP1570[习题8-20] 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承

受扭转外力偶矩Me，如图所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。

解：以上刚性板为研究对象，把两根立柱沿上刚性板底面切断。 每一柱顶对刚性板有三个约束：一个约束反力，两个约束 反力偶（矩），如图所示： B截面处：FB，MBy，MBx D截面处：FD，MDy，MDx 由刚性板的平衡条件可得：

?Z?0：F?M?MyD?FB?0，FD?FB………………………………(1)

?0：MBy?MDy?0，MBy?MDy……………………(2) ?0：Me?MDx?MBx?FB?(a?d)?0，

Me?MDx?MBx?FB?(a?d)

x由于d??a，所以

Me?MDx?MBx?FBa……………………………(3) 由变形协调条件可得： ??MBxlMDxl? GIPGIP MBx?MDx……………………………………………………(4)

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