山西省实验中学高三第五次月考

数学试题（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，把答案填在答题纸上） 1．若点P到直线y?

183的距离与到定点（0，10）的距离之比为，则P点的轨迹方程为 55

（ ）

x2y2??1 A．

916x2y2??1 C．

3664

y2x2??1 B．

916y2x2??1 D．

3664

2．直线ax?y?1与连结A（2，3），B（－3，2）的线段相交，则a的范围

A．[－1，2] C．[－2，1]

B．[2,??)?(??,?1] D．[1,??)?(??,?2]

（ ）

3．两平行线Ax?By?C1?0与2Ax?2By?C2?0间距离是

A．

（ ）

|C1?C2|A?B22 B．

|2C1?C2|A?B22 C．

|2C1?C2|2A?B22 D．

2|C1|?|C2|2A?B22

4．对于不重合的两个平面?、?给定下列条件

①存在平面?使得?、?都垂直于? ②存在平面?使得?、?都平行于? ③?内有不共线的三点到?距离相等

（ ）

.l//?、m//?、m//? ④存在异面直线l、m使得l//?、A．1

B．2

C．3

D．4

5．若直线2x?3y?6?0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°,则此时直线x轴上的截距为

A．?

（ ）

4 5B．?2 5C．

5 4D．?

5 4（ ）

6．曲线|x?1|?|y?1|?1所围成的图形面积

A．1

B．2

C．4

D．?

7．若三菱锥A—BCD侧面ABC内一动点P到底面DBC距离与到棱AB距离相等，则动点

P的轨迹与△ABC组成图形可能是

8．A、B、C是表面积为48?的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则

直线OA与截面ABC所成角的余弦值是

（ ）

（ ）

A．

33 6B．

3 6C．

6 3D．

3 3?x?y?2?0?9．实数x,y满足?x?y?4?0，则z?|x?2y?4|的最大值为

?2x?y?5?0?

A．18

B．19

C．20

D．21

（ ）

x2y2210．若椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点O为F1、F2，线段F1F2被抛物线y?2bxab的焦点分成5:3两段，则离心率为

（ ）

A．

16 17B．

417 17C．

4 5D．

25 511．图中有四个正方体，每个正方体中线段AB与CD所成角分别为α、β、γ、δ，则（ ）

A．α＜β＜γ＜δ B．β＜γ＜δ＜α C．α＜β＜δ＜γ D．β＜δ＜α＜γ

x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且|PF1| =4|PF2|，

ab则双曲线离心率的最大值为

A．

C．2

D．

（ ）

4 3B．

5 37 3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上） 13．一直线与一个正四棱柱各面所成角都为?，则cos?? .

14．平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面?同一侧，其中三点到?距离为2、3、7，则

顶点另一顶点到?的距离为 .

15．若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l：ax + by = 0的距离为22，

则直线l斜率范围 .

x2y2??1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P，F1、F2是一个直角16．椭圆169三角形的三个顶点，则P到X轴距离为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）一束光线通过点M(25,18)射到x轴，被反射到圆C：x?(y?7)?25上，求

通过圆心的反射线方程.

18．已知椭圆C：3x?4y?12，试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关

于直线l：y = 4x + m对称.

19．（12分）已知：在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱与底面成60°角，AB⊥AC，BC1⊥A1C1，

AB=4，AC=3，

（1）求证：面ABC1⊥面ABC；

（2）求三棱柱ABC—A1B1C1的体积的最小值.

2222

x2220．（12分）设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l：x?y?1相交于不同的两点A、B

a （1）求曲线C的离心率e的取值范围； （2）设直线l与y轴交点为P，且PA?

21．（12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，面SAC⊥ABC，

SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点， （1）证明AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的正切值大小； （3）求点B到面CMN的距离.

5PB，求a的值. 12