人教版选修3-2 第五章 第2节 描述交变电流的物理量 作业 下载本文

感应电动势的瞬时值表达式为e=20sin 10πt V,所以其感应电流的瞬时值表达1

式为i=sin 10πt A,故当t= s时,流经电阻R的瞬时电流大小为i=sin

60?1?1Em?10π×? A= A,选项C错误;流经R的电流的有效值为I==

6022R+r??2

A,所以电阻R上消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项D正确. 2

二、非选择题

11.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈的匝数n=100匝,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图甲所示,发电机线圈的电阻r=5 Ω,外电路电阻R=95 Ω.求串联在外电路中的交流电流表的读数.

解析:由图甲可知,T=3.14×10-2 s,

ω=

T=200 rad/s,

Φm=BS=1.0×10-2 Wb. 又Em=nBSω=nΦmω, 解得Em=200 V.

Em

回路中电流的最大值Im=.

R+r电流的有效值I=

Im2

解得I=2 A≈1.41 A. 答案:1.41 A

12.矩形线圈的面积S=2×10-2 m2,匝数n=200,线圈总电阻R=5 Ω,整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内,并保持静止,若匀强磁场的磁感应强度B随时间按

正弦规律变化,如图所示,线圈中产生的电流I与时间t的关系如何?1 min产生多少热量?

解析:因为匀强磁场的磁感应强度B随时间按正弦规律变化,根据法拉第电磁感应定律分析可知线圈中产生正弦式交变电流,由图象知交流电周期T=0.02 s,则ω=

T≈314 rad/s,线圈中最大感应电流为Im=

nBmSω=R200×0.2×2×10-2×314

A≈50 A.在t=0时,磁感应强度B的变化率最

5大,此时感应电流最大,故线圈中产生的电流I与时间t的关系为I=?Im??π??π?

Imsin?ωt+?,即I=50sin?314t+?A.线圈1 min产生的热量Q=??2Rt2?2????2??50?

=??2×5×60 J=3.75×105 J. ?2?

?π?

答案:I=50sin?314t+?A 3.75×105 J

2??

13.如图所示,匀强磁场B=0.1 T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长

ab=0.2 m,bc=0.5 m,以角速度ω=100π rad/s绕OO′轴匀速转动.当线圈平面通过中性面时开始计时,试求:

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式; (2)由t=0至t=过程中的平均电动势的大小;

4(3)该交变电流的电动势有效值是多少? 解析:(1)感应电动势的瞬时值

Te=NBSωsin ωt,

由题可知:S=ab·bc=0.2×0.5 m2=0.1 m2

Em=NBSω=100×0.1×0.1×100π V≈314 V, 所以e=314sin 100πt V. (2)用E=NΔΦ计算, ΔtTt=0至t=过程中的平均电动势

4

E=NΔΦNBS2NBωS2×100×0.1×100π×0.1=== V=200 V. Δtπππ

2ω2

(3)有效值E有=E=1572 V.

2m

答案:(1)e=314sin 100πt V (2)200 V (3)1572 V