飞行力学大作业

1理论推导方程

在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。

质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系FE中的Oy。这样r?质心相对于地球的速度，已用VE来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且??0。因此，FE的原点的加速度a0就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和g相比通常可以略去。而

?的情况也是一样的，对于式（5.1.7）中的向心加速度项??r，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的

两项中r??VE，而哥氏加速度为2?EVE。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下

EE形式：aCE?VEE?2?EVE

有坐标转换知：

EEEEaCB?LBEaCE?LBE?VEE?2?EVE??LBEVEE?2LBE?EVE?V??????V?2?V?V?(???)BVEBBBEBEBEEBBEBEEB (1)

体轴系中的力方程为：f=maCB 而 f=AB+mg+T

设飞机的迎角为?，侧滑角为?，则体轴系的气动力表示为：

?Ax???D??cos?cos??A??LA?L(?)L(??)??C???sin?BWWyZ?y???????Az????L????sinacos?重力在牵连垂直坐标系下为：

?cos?sin?cos??sinasin??sin????D???C? 0????cosa?????L???0?? (3)

gV??0????g??设发动机的安装角为?，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：

?Tx??Tcos?????? (4) T?0y?????T????Z???Tsin??

由坐标转换可知 ：

??sin??? (5)

mgB?mLBVgV?mg?sin?cos?????cos?cos???所以由上述公式可知：

??sin???X??+?Y?= mEEEmg?sin?cos?= m [aV?(???)VCBBBB] (6) ??????cos?cos?????Z??其中：

?u???V??cos?cos??cos?sin??sin????V??cos?VE???v?B?LBW?w??0???sin?cos?0?cos??0???sin??V ????0???????sinacos??sinasin?cosa??????????0???sinacos????p???B???q ???r???E?E?pB?E?B??qB??rE?B??（9）

带入原方程，可得其质心的动力学方程：

ATcos??mgsin??m[u?(qEx?B?q)w?(rEB?r)v]A?sin??m[v?(rEEy?mgcosB?r)u?(pB?p)w]Asin??mgcos?cos??m[w?(pEEz?TB?p)v?(qB?q)u]（10）

（2）飞机的转动动力学方程： 由

（11） 且

hI??RIRIdm RI?LIB(RB??BRB)（12）

由坐标变换知道：

hB?LBIhI??LBIRILIBRBdm??LBIRILIB?BRBdm（13）

(7) (8)

G?h