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九年级数学上册第二十二章二次函数22-3实际问题与二次函数

（2）教案（新版）新人教版

课题：22.3 实际问题与二次函数(2) 教学设计 课 标 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等课时 1 课 时 要 求 实际问题． 1、教材分析： 二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）教 材 及 学 情 分 析 值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。 2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 课 时 教 学 目 标 1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax＋bx＋c的重点 最小（大）值．

2 1．会求二次函数y＝ax＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2You and your family are invited to join the YMCA for a Halloween hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Halloween costume1 / 6

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难点 教法学法 指导 教具 将实际问题转化成二次函数问题． 启发法 归纳法 练习法 课件 准备 教学过程提要 学生要解决的问 环节 题或完成的任务 一、复习导入 一、复习导入 1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？ 引 2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？ 入 3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，新 则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总课 利润是多少？ 4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学． 复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。 师生活动 设计意图 You and your family are invited to join the YMCA for a Halloween hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Halloween costume2 / 6

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二、二次函数与极值问题 二、新课教学 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1、利润最大问题 1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 教 学 过 程 多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定 价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在 这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的 价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖培养学生建出(300－l0x)件，销售额为(60 + x) (300－l0x)元，模思想 买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝ (60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－ l0x2+100x+6 000． 列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的 取值范围呢？ 由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x ≤30． 根据上面的函数，可知： 当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下， 涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是 6250元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖 出(300＋20x)件，销售额为(60－x) (300＋20x)元， 买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润 y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)， 即 y＝－20x2＋100x＋6 000． You and your family are invited to join the YMCA for a Halloween hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Halloween costume 怎样确定x的取值范围呢？3 / 6 由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．